% \iffalse meta-comment
%
% Copyright (C) 2018-2023 by Antoine Missier <antoine.missier@ac-toulouse.fr>
%
% This file may be distributed and/or modified under the conditions of
% the LaTeX Project Public License, either version 1.3 of this license
% or (at your option) any later version.  The latest version of this
% license is in:
%
%   http://www.latex-project.org/lppl.txt
%
% and version 1.3 or later is part of all distributions of LaTeX version
% 2005/12/01 or later.
% To get the index compile with
% makeindex -s gind.ist -o tablvar.ind tablvar.idx
% \fi
%
% \iffalse
%<*driver>
\ProvidesFile{tablvar.dtx}
%</driver>
%<*package> 
\NeedsTeXFormat{LaTeX2e}[2005/12/01]
\ProvidesPackage{tablvar}   
    [2023/12/23 v2.0 .dtx tablvar file]
%</package>
%<*driver>
\documentclass{ltxdoc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{geometry} % pour éviter certains changements avec XeLaTeX

\usepackage{tabvar}
\let\barreFlipo\barre \let\barre\relax \let\discont\relax
\usepackage{variations}
\def\bbObrecht{\vrule\kern1pt\vrule} \let\bb\relax
\let\variations\relax
\usepackage{tkz-tab}

\usepackage[pstricks]{tablvar}
\usepackage[style=french,font=fcm]{lgrmath} % pour un joli pi droit
\usepackage{hyperref}
\usepackage{sectsty}
\usepackage{makecell}
\usepackage{spacingtricks}
\usepackage{metalogo} % pour \LuaLaTeX et \XeLaTeX
\usepackage{mflogo} % pour metapost
\usepackage{colortbl}

\frenchsetup{StandardListSpacing=true}
\geometry{textwidth=355pt,vmarginratio=1:1,hmarginratio=3:2} % voisin de ltxdoc
\newcommand*\dfrac[2]{{\displaystyle\frac{#1}{#2}}}
\newcommand\e{\mathrm{e}}
\newcommand\TikZ{\textnormal{Ti}\emph{k}\textnormal{Z}}
\newcommand\chline{\arrayrulecolor{cyan}\hline\arrayrulecolor{black}}
\definecolor{darkbrown}{rgb}{0.5,0.1,0.1}
\allsectionsfont{\color{darkbrown}}
\hypersetup{%
    colorlinks, 
    linkcolor=blue,
    citecolor=red,
    pdftitle={tablvar}, 
    pdfsubject={LaTeX package}, 
    pdfauthor={Antoine Missier}
}
\DisableCrossrefs         
%\CodelineIndex
%\RecordChanges
\begin{document}
  \DocInput{tablvar.dtx}
  %\PrintChanges
  %\PrintIndex
\end{document}
%</driver>
% \fi
%
% \CheckSum{752}
%
% \CharacterTable
%  {Upper-case    \A\B\C\D\E\F\G\H\I\J\K\L\M\N\O\P\Q\R\S\T\U\V\W\X\Y\Z
%   Lower-case    \a\b\c\d\e\f\g\h\i\j\k\l\m\n\o\p\q\r\s\t\u\v\w\x\y\z
%   Digits        \0\1\2\3\4\5\6\7\8\9
%   Exclamation   \!     Double quote  \"     Hash (number) \#
%   Dollar        \$     Percent       \%     Ampersand     \&
%   Acute accent  \'     Left paren    \(     Right paren   \)
%   Asterisk      \*     Plus          \+     Comma         \,
%   Minus         \-     Point         \.     Solidus       \/
%   Colon         \:     Semicolon     \;     Less than     \<
%   Equals        \=     Greater than  \>     Question mark \?
%   Commercial at \@     Left bracket  \[     Backslash     \\
%   Right bracket \]     Circumflex    \^     Underscore    \_
%   Grave accent  \`     Left brace    \{     Vertical bar  \|
%   Right brace   \}     Tilde         \~}
%
% \changes{v0.1}{05/01/2014}{Version initiale personnelle}
% \changes{v0.2}{11/11/2014}{Ajout de l'option tikz}
% \changes{v0.3}{07/12/2014}{Ajout de l'environnement tablvar*}
% \changes{v1.0}{11/11/2018}{Première version publiée, création de fichiers dtx et ins}
% \changes{v1.0}{11/11/2018}{Nouvelle marcro bblim, changements dans les macros barre et ZIh}
% \changes{v1.1}{12/04/2019}{Reprise README.md, tvloop -> varloop}
% \changes{v1.2}{05/05/2019}{Modifications mineures dans la documentation}
% \changes{v1.2}{02/06/2019}{Augmentation du facteur arraystretch par défaut de 1.2 à 1.4}
% \changes{v2.0}{03/09/2023}{
%    - Options gérées par xkeyval, 
%    - tablvarstretch passé de 1.4 à 1.6}
% \changes{v2.0}{30/10/2023}{Calcul de la colonne pour la gestion des ZI}
% \changes{v2.0}{05/11/2023}{
%    - Nouvelles macros limg, limd, posvr,
%    - nouveaux types de colonnes pour les valeurs}
% \changes{v2.0}{20/11/2023}{Comparatif avec les autres extensions}
% \changes{v2.0}{25/11/2023}{Calcul de hauteur de la 1ère colonne pour l'ajustement des ZI}
% \changes{v2.0}{02/12/2023}{
%    - Nouveaux paramètres firstcolsep, extleft, extright,
%    - mise à 0 du paramètre innercolsep}
% \changes{v2.0}{14/12/2023}{Reprise de la doc}
% \changes{v2.0}{15/12/2023}{Option tikz ou pstricks en fonction du compilateur}
% \changes{v2.0}{16/12/2023}{Nouveau paramètre limsep}
% \changes{v2.0}{20/12/2023}{Macro bas et mil valables pour un nb quelconque de lignes}
% \changes{v2.0}{22/12/2023}{Macros @pos -> tv@pos, @@pos -> tv@@pos}
%
% \GetFileInfo{tablvar.sty}
%
% \DoNotIndex{\@@ZI,\tv@@pos,\tv@pos,\@ZI,\@arstrutbox,\@ifstar,\\}
% \DoNotIndex{\addtocounter,\advance,\arraybackslash}
% \DoNotIndex{\begin,\boolean,\centering,\color,\DeclareOption,\def}
% \DoNotIndex{\define@boolkey,\defin@key,\dp,\draw,\else,\empty,\end}
% \DoNotIndex{\fi,\fill,\global,\hspace,\ht}
% \DoNotIndex{\I,\if,\ifdim,\ifnum,\ifthenelse,\Ix,\Iy,\kern}
% \DoNotIndex{\makebox,\MessageBreak,\multido,\ncline,\newboolean,}
% \DoNotIndex{\newcommand,\newcounter,\newenvironment,\newlength,\newsavebox}
% \DoNotIndex{\node,\PackageWarningNoLine,\ProcessOptions,\psframe}
% \DoNotIndex{\raisebox,\relax,\renewcommand,\RequirePackage,\rnode}
% \DoNotIndex{\sbox,\setboolean,\setcounter,\setlength,\stepcounter}
% \DoNotIndex{\TikZ,\tvanchor,\usetikzlibrary,\value,\wd}
% \DoNotIndex{\ZIheight,\ZIheighti,\ZIheightii,\ZIheightiii,\ZIheightiv,\ZIdepth,\ZIwidth}
% 
% \title{L'extension \textsf{tablvar}\thanks{Ce document
%     correspond à \textsf{tablvar}~\fileversion, dernière modification le 23/12/2023.}}
% \author{Antoine Missier \\ \texttt{antoine.missier@ac-toulouse.fr}}
% \date{23 décembre 2023}
% \maketitle
% \tableofcontents
%
% \section{Introduction}
%
% Cette extension permet de construire des tableaux de variations et de signes
% de manière simple et intuitive.
% Bien que plusieurs autres extensions soient déjà dédiées à cette tâche
% \footnote{Mentionnons \textsf{tabvar}~\cite{TABV} de Daniel Flipo et 
% \textsf{variations}~\cite{VARI} de Christian Obrecht ou, plus élaborés, 
% \textsf{tablor}~\cite{TABLOR} de Guillaume Connan et \textsf{tkz-tab}~\cite{TKZ} 
% de Alain Matthes.
% Nous présentons un comparatif à la section \ref{comparatif}}, 
% nous pensons que \textsf{tablvar} possède quelques avantages :
% une syntaxe simple, une haute qualité graphique, une variété de positionnements
% et de réglages, une documentation soignée.
% Les dessins, pour les flèches ou les zones interdites, sont obtenus
% en exploitant les fonctionnalités des extensions graphiques PSTricks 
% (plus exactement \textsf{pst-node}) ou \TikZ.
% Les flèches sont réalisées à partir d'un \emph{graphe} de \emph{nœuds} 
% venant se \og superposer \fg{} au tableau lui-même.
%
% Le parti pris est d'utiliser la même syntaxe que les environnements 
% |array| (ou |tabular|) en laissant à \LaTeX\ le soin de faire 
% la composition du tableau et à l'extension graphique
% (PSTricks ou \TikZ) celui
% de réaliser le dessin des flèches, automatisé et sans intervention de l'utilisateur.
% On a simplement besoin de préciser, dans une commande |\variations|,
% ce qui est en haut et ce qui est en bas.
%
% \medskip
% L'extension possède deux options, utilisées pour le tracé automatique des flèches : 
% |pstricks| ou |tikz|, que l'on invoque dans le préambule à l'appel de l'extension :
% |\usepackage[tikz]{tablvar}|.
% Lorsque l'option n'est pas précisée, l'extension choisira \texttt{tikz}
% pour un compilateur PDF (comme pdf\LaTeX\ ou \LuaLaTeX), \texttt{pstricks} sinon
% (typiquement \LaTeX\ + dvips + ps2pdf ou \XeLaTeX).
% Pour l'option |tikz|, il faut compiler \emph{deux fois},
% la première fois les flèches ne sont pas correctement dessinées
% (un message de compilation le rappelle).
%
% \medskip
% Cette documentation donne une galerie d'exemples, décrit les commandes 
% fournies ainsi que différentes possibilités de réglages et d'ajustements personnels.
%
% \section{Utilisation}
%
% \subsection{Tableaux de variations simples}
%
% % \DescribeEnv{tablvar}
% Un tableau de variations (ou de signes) se définit par un environnement |tablvar|
% qui \emph{doit être en mode mathématiques} (comme |array|).
%
% \medskip
% Voici un premier tableau tout simple avec les commandes 
% \DescribeMacro{\haut} \DescribeMacro{\bas} \DescribeMacro{\mil}
% de positionnement naïves |\haut|, |\bas| et |\mil| (milieu).
% 
%\[ 
%\begin{tablvar}{4}
%    \hline
%    x & -5 && -1 && 2 && 3 && 5 \\
%    \hline
%    f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{f(x)} & \bas{0} && \haut{2} && \bas{1} && 
%        \haut{4} && \bas{-3} }
%    \hline
%\end{tablvar}
%\]
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}{4}
%    \hline
%    x & -5 && -1 && 2 && 3 && 5 \\
%    \hline
%    f'(x) & & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{f(x)} & \bas{0} && \haut{2} && \bas{1} && 
%        \haut{4} && \bas{-3} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% L'argument obligatoire de l'environnement |tablvar| correspond au nombre 
% d'intervalles du tableau c'est-à-dire aussi au nombre de flèches (ici 4).
% Les délimiteurs |&| correspondent aux changements de colonnes 
% comme pour l'environnement |array|.
% Outre la première colonne de \emph{légendes}, il y a deux types de colonnes :
% des colonnes de \emph{valeurs}, de largeur fixe (\texttt{2em} par défaut) et centrées,
% et des colonnes \emph{intervalles} de largeur fixe (\texttt{3em} par défaut)
% \footnote{Une dimension peut être exprimée cm, pt, etc. 
% Le \texttt{em} correspond à la largeur du \og m \fg dans la fonte utilisée. 
% Cette unité à l'avantage de s'ajuster lorsqu'on change de fonte
% sans avoir besoin de modifier le code. L'unité de même type utilisée pour les hauteurs
% est le \texttt{ex}, hauteur du \og x \fg.}.
% Les flèches ne sont pas contraintes à rester à l'intérieur des colonnes intervalles
% mais s'ajustent par rapport à la taille effective des valeurs qu'elles relient.
% Lorsqu'une valeur est trop large, elle déborde automatiquement 
% dans les colonnes intervalles sans altérer 
% les largeurs de colonne.
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\pos}
% Les commandes |\haut| et |\bas| reposent sur une macro
% plus générale qui est \cmd{\pos}\oarg{opt}\marg{ligne}\marg{valeur}. Celle-ci place
% la \meta{valeur} sur la \meta{ligne} indiquée en créant un nœud pour les flèches.
% La ligne des $x$ et les lignes contenant dérivée
% et tableau de signes ont pour indice 0.
% Les lignes de la partie variations sont numérotées 1, 2, 3,
% \emph{du haut vers le bas}, dans le sens de l'écriture 
% et de la construction du tableau. 
% Le paramètre optionnel \meta{opt}
% \footnote{Ce paramètre optionnel n'est pas implémenté 
% et est sans effet pour l'option \texttt{tikz}.}
% permet d'ajuster le positionnement des flèches : 
% |c| (centered, par défaut), |b| (bottom) ou |t| (top).
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\pos*} 
% La commande |\mil|, utilisée pour le $f(x)$ dans la première colonne,
% repose, elle, sur la commande plus générale \cmd{\pos*}\marg{ligne}\marg{valeur}
% qui se comporte comme |\pos| mais ne crée pas de nœud pour les flèches.
%
% Le second tableau de l'exemple ci-dessous est obtenu avec le code suivant
% qui utilise les commandes |\pos| 
% à la place de |\haut| et |\bas| (avec l'option |t| pour le max)
% et |\pos*| à la place de |\mil|. Comparer le positionnement des flèches. 
%\[ 
%\begin{tablvar}{2}
%    \hline
%    x & 0 & & \frac{1}{2} & & +\infty \\
%    \hline
%    f'(x) & & + & 0 & - & \\
%    \hline
%    \variations{\mil{f(x)} & \bas{2} && 
%        \haut{f(\frac{1}{2})} && \bas{0}}
%    \hline
%\end{tablvar}
% \hspace{3.8em}
%\begin{tablvar}{2}
%    \hline
%    x & 0 & & \frac{1}{2} & & +\infty \\
%    \hline
%    f'(x) & & + & 0 & - & \\
%    \hline
%    \variations{\pos*{2}{f(x)} & \pos{3}{2} && 
%        \pos[t]{1}{f(\frac{1}{2})} && \pos{3}{0}}
%    \hline
%\end{tablvar}
%\]
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}{2}
%    \hline
%    x & 0 & & \frac{1}{2} & & +\infty \\
%    \hline
%    f'(x) & & + & 0 & - & \\ 
%    \hline
%    \variations{ \pos*{2}{f(x)} & \pos{3}{2} && 
%        \pos[t]{1}{f(\frac{1}{2}} && \pos{3}{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
% \hypertarget{intervalwidth}{}
%
% \medskip
% \DescribeEnv{tablvar\oarg{largeur}}\DescribeMacro{intervalwidth}
% L'environnement |tablvar| accepte un argument optionnel qui règle  
% la largeur des colonnes intervalles.
% L'on peut aussi passer diverses options avec la syntaxe \emph{clé=valeur},
% par exemple la largeur des colonnes intervalles peut également se régler avec 
% \texttt{intervalwidth=}\meta{largeur}
% (voir section \ref{options} pour la liste détaillée des options).
% 
% \DescribeMacro{\variations\oarg{nblignes}}
% C'est la commande |\variations| qui, se charge de la construction des flèches
% en fonction du positionnement des valeurs.
% Un paramètre optionnel permet de définir 
% un nombre arbitraire de lignes pour les variations (3 par défaut).
%
% Voici un exemple avec un seul intervalle, utilisant l'argument optionnel \texttt{4em}
% de \texttt{tablvar}, afin d'allonger un peu la largeur de l'intervalle,
% et une partie variations construite uniquement sur 2 lignes.
% La commande |\mil| positionne automatiquement son contenu 
% avec un décalage vertical adéquat.
%
% \noindent
% \begin{minipage}[t]{8cm}
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}[4em]{1}
%    \hline
%    x & -5 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations[2]{ \mil{f(x)} & \haut{2} && 
%        \bas{-1} }
%    \hline
%\end{tablvar} \]
% \end{verbatim}
% \end{minipage}
% \begin{minipage}[t]{4.2cm}
%\[\begin{tablvar}[4em]{1}
%    \hline
%    x & -5 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations[2]{\mil{f(x)} & \haut{2} && \bas{-1}}
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{minipage}
% \hypertarget{colvalwidth}{}
%
% \DescribeMacro{colvalwidth}
% La largeur des colonnes de valeurs est fixée par défaut à \texttt{2em},
% ce qui est légèrement plus large qu'un infini avec un signe. 
% Lorsque toutes les valeurs sont étroites, on peut éventuellement
% diminuer la largeur des colonnes intervalles pour éviter des espaces larges sur les 
% bords du tableau.
% Il est cependant rarement utile de modifier cette valeur. 
%\[\begin{tablvar}[colvalwidth=1em,intervalwidth=3.5em]{4}
%    \hline
%    x & 0 && 1 && 2 && 3 && 5 \\
%    \hline
%    \variations{ \pos*{2}{f(x)} & \pos{3}{0} && \pos{2}{1} && \pos{2}{1} 
%        && \pos{1}{4} && \pos{3}{0}
%    }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% Pour placer des nœuds de flèches au milieu (sur la ligne 2),
% on doit utiliser |\pos{2}| et non |\mil|.
% Lorsqu'il y a une autre option dans l'environnement \texttt{tablvar}, 
% il faut utiliser la syntaxe complète
% \texttt{intervalwidth=...} pour modifier la largeur des colonnes intervalles.
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}[colvalwidth=1em,intervalwidth=3.5em]{4}
%    \hline
%    x & -5 && 0 && 2 && 3 && 5 \\
%    \hline
%    \variations{ \pos*{2}{f(x)} & \pos{3}{-4} && \pos{2}{1} && \pos{2}{1} 
%        && \pos{1}{4} && \pos{3}{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% \subsection{Tableaux de signes avec barres de séparation}
%
% \DescribeMacro{\barre}
% La macro |\barre|, présentée dans l'exemple ci-dessous, sert de séparateur 
% de colonne dans les tableaux de signes. Elle est bien sûr 
% facultative et possède un paramètre optionnel pour placer un 0 sur la barre.
% Voici un exemple avec
% \[ f(x)=-4x^3+3x^2+18x-3 \quad\mbox{et}\quad f'(x)=6(x+1)(-2x+3).\]
%\[\begin{tablvar}[3.5em]{3}
%    \hline
%    x & -\infty && -1 && \frac{3}{2} && +\infty \\
%    \hline
%    x+1 & & - & \barre[0] & + & \barre & + & \\
%    \hline
%    -2x+3 & & + & \barre & + & \barre[0] & - & \\
%    \hline
%    \mbox{Signe de }f'(x) & & - & \barre[0] & + & \barre[0] & - & \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\makecell{\mbox{Variations} \\ \mbox{de }f}} & 
%        \haut{+\infty} && \bas{-14} && \haut{\frac{69}{4}} && \bas{-\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
%
% La légende \og Variations de $f$ \fg est composée avec une coupure de ligne grâce à
% la commande |\makecell| de l'extension \textsf{makecell}~\cite{MKCELL} d'Olga Lapko.
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}{3}
%    \hline
%    x & -\infty && -1 && \frac{3}{2} && +\infty \\
%    \hline
%    x+1 & & - & \barre[0] & + & \barre & + & \\
%    \hline
%    -2x+3 & & + & \barre & + & \barre[0] & - & \\
%    \hline
%    \mbox{Signe de }f'(x) & & - & \barre[0] & + & \barre[0] & - & \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\makecell{\mbox{Variations} \\ \mbox{de }f}} & 
%        \haut{+\infty} && \bas{-14} && \haut{\frac{69}{4}} && \bas{-\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% \subsection{Doubles barres, discontinuités et limites}
%
% \DescribeMacro{\bb} 
% Une double barre s'obtient avec la commande |\bb|. 
%
% \DescribeMacro{\discont}
% La commande |\discont| empêche le dessin d'une flèche entre deux nœuds,
% en particulier pour éviter de traverser une double barre. 
% On peut en placer jusqu'à 4.
%
% \medskip
% Une première solution est d'interrompre la double barre pour placer
% les limites qui resteront alors centrées au milieu de la colonne (mais il faut aimer).
%\[\begin{tablvar}{2}
%    \hline
%    x & -\infty && 0 &&  +\infty \\
%    \hline
%    \variations{\mil{\e^{\frac{1}{x}}} & \haut{1} &&
%        \bas{0} \pos*{2}{\bb} \discont \haut{+\infty} && \bas{1}  }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% La macro |\e| compose le nombre d'Euler $\e$ en romain (forme droite),
% comme c'est la règle pour les constantes mathématiques 
% (cf. \textsf{mismath}~\cite{MIS} ou \textsf{frenchmath}~\cite{FR}).
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}{2}
%    \hline
%    x & -\infty && 0 &&  +\infty \\
%    \hline
%    \variations{\mil{\e^{\frac{1}{x}}} & \haut{1} &&
%        \bas{0} \pos*{2}{\bb} \discont \haut{+\infty} && \bas{1}  }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% \hypertarget{firstcolsep}{}
% \DescribeMacro{\limg} \DescribeMacro{\limd}
% Les macros |\limg|\oarg{pos}\marg{ligne}\marg{valeur} 
% et |\limd|\oarg{pos}\marg{ligne}\marg{valeur}
% offrent une solution plus élégante pour placer des limites à gauche ou à droite.
% L'option de positionnement \meta{pos} correspond à celle de la macro |\pos|
% (\texttt{c}, \texttt{t} ou \texttt{b}).
%\[\begin{tablvar}[firstcolsep=10pt,intervalwidth=4em]{2}
%    \hline
%    x & -\infty && 0 && +\infty \\
%    \hline
%    -\frac{1}{x} & & + & \bb & - & \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\dfrac{1}{x^2}} & \bas{0} && \limg{1}{+\infty} \bb
%        \discont \limd{1}{+\infty} && \bas{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
%
% \DescribeMacro{firstcolsep}
% Ci-dessus la colonne de légende a été élargie en ajoutant de l'espace à ses extrémités
% avec l'option \texttt{firstcolsep} (dont la valeur par défaut est \texttt{5pt}).
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}[firstcolsep=10pt,intervalwidth=4em]{2}
%    \hline
%    x & -\infty && 0 && +\infty \\
%    \hline
%    -\frac{1}{x} & & + & \bb & - & \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\dfrac{1}{x^2}} & \bas{0} && \limg{1}{+\infty}  \bb
%        \discont \limd{1}{+\infty} && \bas{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% \DescribeMacro{\bblim}
% Sauf sur les bords du tableau ou lorsqu'il y a une zone interdite, 
% les doubles barres sont en général accompagnées à la fois d'une limite à gauche
% et d'une limite à droite. La commande |\bblim| permet alors d'alléger la syntaxe.
% Elle prend 4 arguments qui sont dans l'ordre \meta{ligne} et \meta{limite}
% à gauche puis à droite de la double barre.
% Cette macro trace la double barre, place les limites et crée une discontinuité.
% C'est un alias de 
% |\limg|\marg{ligne}\marg{valeur}|\bb\discont\limd|\marg{ligne}\marg{valeur}.
% La seule différence est que |\bblim| ne possède pas d'option de positionnement
% des nœuds comme |\limg| et |\limd|.
%\[\begin{tablvar}{4}
%    \hline
%    x & -\infty && -1 && 0 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations{\mil{\dfrac{1}{1-x^2}} & \haut{0} &&
%        \bblim{3}{-\infty}{1}{+\infty} && \bas{1} &&
%        \bblim{1}{+\infty}{3}{-\infty} && \haut{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}{4}
%    \hline
%    x & -\infty && -1 && 0 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations{\mil{\dfrac{1}{1-x^2}} & \haut{0} &&
%        \bblim{3}{-\infty}{1}{+\infty} && \bas{1} &&
%        \bblim{1}{+\infty}{3}{-\infty} && \haut{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
% \hypertarget{bordercolsep}{}\hypertarget{limsep}{}
%
% \DescribeMacro{bordercolsep}\DescribeMacro{limsep}
% Le paramètre \texttt{bordercolsep} gère l'espace à gauche de la première colonne 
% de valeurs et à droite de la dernière (\texttt{2pt} par défaut), 
% \texttt{limsep} permet d'ajouter de l'espace entre une double barre et une limite 
% (\texttt{1pt} par défaut). Il est rarement utile de les modifier,
% sauf si on préfère plus de blanc.
% On peut y compris leur donner des valeurs négatives si l'on veut s'approcher
% davantage des filets verticaux, par exemple \texttt{limsep=-1.5pt} 
% amène au contact de la double barre).
%\[\begin{tablvar}[bordercolsep=4pt,limsep=3pt]{3}
%    \hline
%    x & -\infty && 0 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    f'(x) & & + & \bb & - & 0 & + & \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{x\e^{\frac{1}{x}}} & \bas{-\infty} && 
%        \bblim{1}{0}{1}{+\infty} && \bas{\e} & & \haut{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}[bordercolsep=4pt,limsep=3pt]{3}
%    \hline
%    x & -\infty && 0 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    f'(x) & & + & \bb & - & 0 & + & \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{x\e^{\frac{1}{x}}} & \bas{-\infty} && 
%        \bblim{1}{0}{1}{+\infty} && \bas{\e} & & \haut{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% L'environnement |tablvar*| \DescribeEnv{tablvar*}
% sert à gérer correctement le positionnement 
% des doubles barres lorsqu'elles se trouvent aux extrémités.
% La différence avec |tablvar| est que les colonnes
% de valeurs des extrémités ne sont plus centrées mais alignées à gauche pour
% la première et à droite pour la dernière.
%
%\[\begin{tablvar*}{2}
%    \hline
%    x & 0 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\ln x -x} & \bb\limd{3}{-\infty} && \haut{-1} && 
%        \bas{-\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar*}
%\quad
%\begin{tablvar*}{2}
%    \hline
%    x & 0 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\ln x -x} & \pos*{1}{\bb} \pos*{2}{\bb}
%        \bas{-\infty} && \haut{-1} && \bas{-\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar*}\]
%
% On observera l'utilisation de |\pos*| dans le second tableau,
% pour tracer une double barre, sauf sur la ligne 3 où on place $-\infty$.
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar*}{2}
%    \hline
%    x & 0 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\ln x -x} & \bb\limd{3}{-\infty} && \haut{-1} && 
%        \bas{-\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar*}
%\quad
%\begin{tablvar*}{2}
%    \hline
%    x & 0 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\ln x -x} & \pos*{1}{\bb} \pos*{2}{\bb}
%        \bas{-\infty} && \haut{-1} && \bas{-\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar*}\]
% \end{verbatim}
% \hypertarget{ext}{}
%
% \DescribeMacro{extleft}\DescribeMacro{extright}
% Dans \texttt{tablvar*}, si, à une extrémité sans double barre,
% les valeurs ont des largeurs vraiment différentes 
% leur alignement vers le bord peut être inélégant.
% L'environnement \texttt{tablvar} possède des options qui permettent 
% de choisir un alignement à gauche ou à droite de manière séparée pour
% chaque extrémité.
% Il s'agit des options \texttt{extleft} pour aligner la première colonne à gauche
% et \texttt{extright}
% pour aligner la dernière colonne à droite
% (alors que \texttt{tablvar*} impose les deux).  
% Ci-dessous, on n'a utilisé que l'option \texttt{extleft}
% \footnote{En fait \texttt{extleft} et \texttt{extright} sont des clés booléennes,
% la valeur \texttt{=true} étant facultative.}
% pour éviter que le 1 ne soit collé au bord droit 
% et qu'il garde un bon centrage par rapport à $+\infty$.
%
% \noindent\begin{minipage}[t]{7.7cm}
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}[extleft,intervalwidth=4em]{1}
%    \hline
%    x & 0 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{1-\dfrac{1}{x}} & \bb 
%        \limd{3}{-\infty} && \haut{1} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
% \end{minipage}
% \begin{minipage}[t]{5cm}
%\[\begin{tablvar}[extleft,intervalwidth=4em]{1}
%    \hline
%    x & 0 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{1-\dfrac{1}{x}} & \bb 
%        \limd{3}{-\infty} && \haut{1} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{minipage}
%
% \subsection{Valeurs remarquables}
%
% Nous appellerons \emph{valeur remarquable}, un valeur particulière
% que l'on place dans un tableau de variations et qui sera reliée par des pointillés
% à son antécédent.
% \medskip
%
% \DescribeMacro{\vr}
% Une première approche est placer ces valeurs remarquables par dessus
% les flèches de variations.
% Pour relier ces valeurs remarquables à leurs antécédents par des pointillés 
% (tracés réalisés dans la commande |\variations|), on place une commande |\vr| 
% sur la ligne des $x$ et une commande |\vr| dans la partie variations.
%
% Voici un exemple où la valeur remarquable
% est placée dans la colonne intervalle.\\
% \begin{minipage}[t]{7.7cm}
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar*}[6em]{1}
%    \hline
%    x & 0 & \vr{1} & +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\ln x} & 
%        \bb \limd{3}{-\infty} & \vr{0} &
%        \pos[t]{1}{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar*}\]
% \end{verbatim}
% \end{minipage}
% \begin{minipage}[t]{5cm}
%\[\begin{tablvar*}[6em]{1}
%    \hline
%    x & 0 & \vr{1} & +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\ln x} & 
%        \bb \limd{3}{-\infty} & \vr{0} & 
%        \pos[t]{1}{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar*}\]
% \end{minipage}
%
% Un autre exemple avec deux valeurs remarquables, placées cette fois 
% dans des colonnes valeurs. Il y a alors 3 colonnes intervalles et
% la partie variations est composée sur 4 lignes.
%\[\begin{tablvar}[stretch=1.2,intervalwidth=1em]{3}
%    \hline
%    x & -\infty && \vr{0} && \vr{1} && +\infty \\
%    \hline
%    \variations[4]{ \mil{\exp x} & \bas{0} && 
%        \vr[3]{1} && \vr{\e} && \haut{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}[stretch=1.2,intervalwidth=1em]{3}
%    \hline
%    x & -\infty && \vr{0} && \vr{1} && +\infty \\
%    \hline
%    \variations[4]{ \mil{\exp x} & \haut{0} && 
%        \vr[3]{1} && \vr{\e} && \bas{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% \hypertarget{stretch}{}
% \vspace{-\baselineskip}
% Comme la partie |\variations| est composée sur 4 lignes, 
% les lignes sont numérotées de 1 (haut) à 4 (bas).
% La commande |\mil| opère automatiquement un décalage vertical approprié.
%
% \DescribeMacro{\vr\oarg{ligne}}
% La commande |\vr| possède elle aussi un argument optionnel
% qui est la ligne sur laquelle placer la valeur remarquable,
% lorsqu'il s'agit de la partie variations (ligne 2 par défaut).
%
% \DescribeMacro{stretch}
% À cause des 4 lignes de variations, nous avons utilisé l'option 
% \texttt{stretch} \label{stretch}
% qui est un facteur d'élasticité verticale, afin de diminuer la hauteur des lignes
% du tableau 
% \footnote{On peut aussi utiliser ce paramètre pour agrandir la hauteur des lignes
% mais l'effet sera global pour tout le tableau. 
% Malheureusement un ajustement automatique des hauteurs, 
% comme proposé dans l'extension \textsf{cellspace}~\cite{CELLSP} 
% de Josselin Noirel, ne fonctionne pas pour les barres et doubles barres,
% mais, si l'on souhaite agrandir spécifiquement une ligne,
% on peut utiliser les commandes \texttt{\bslash cstrut} ou \texttt{\bslash vstrut}
% de l'extension \textsf{spacingtricks} (voir exemples page \pageref{vstrut}).}.
% Sa valeur par défaut est de \texttt{1.6}, nous l'avons ramenée dans cet exemple
% à \texttt{1.2}, la valeur standard des environnements \texttt{array} étant de \texttt{1}.
%
% \medskip
% On peut préférer que les flèches de variations ne passent pas à travers
% les valeurs remarquables (qui doivent alors être aussi des nœuds pour les flèches).
% L'exemple suivant présente un tableau utilisant simultanément  
% les deux manières de traiter les valeurs remarquables. 
% La taille des flèches s'ajuste automatiquement.
% Le second zéro correspond à la fois à un nœud pour les flèches 
% et à une valeur remarquable (nœud pour les pointillés).
%
% \DescribeMacro{\posvr}
% La commande |\vr| est inopérante
% lorsqu'elle est imbriquée avec une commande |\pos| (qui produit les nœuds).
% Nous fournissons pour cet usage la commande |\posvr|\oarg{opt}\marg{ligne}\marg{valeur},
% où les 3 paramètres sont exactement les mêmes que ceux de |\pos|
% (le premier étant le paramètre optionnel \texttt{c}, \texttt{t}
% ou \texttt{b} pour le positionnement des flèches).
%
%\[\begin{tablvar}[extright,intervalwidth=2em]{4}
%    \hline
%    x & 0 && \vr{\alpha_1} && \frac{\pi}{6} && \vr{\alpha_2} && \frac{\pi}{2} \\
%    \hline
%    f'(x) && + && + & 0 & - && - & \bb \\
%    \hline
%    \variations{\mil{f(x)} & \pos[b]{3}{f(0)} && \vr{0} &&
%        \pos[t]{1}{f(\frac{\pi}{6})} && \posvr{2}{0} &&
%        \pos[b]{3}{-\infty}\bb }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
%
% L'option |[t]| pour le max en ligne 1
% est ici combinée avec l'option |[b]| en ligne 3 et permet de conserver
% un positionnement correct du 0 sur la flèche.
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}[extright,intervalwidth=2em]{4}
%    \hline
%    x & 0 && \vr{\alpha_1} && \frac{\pi}{6} && \alpha_2 && 
%        \frac{\pi}{2} \\
%    \hline
%    f'(x) && + && + & 0 & - && - & \bb \\
%    \hline
%    \variations{\mil{f(x)} & \pos[b]{3}{f(0)} && \vr{0} &&
%        \pos[t]{1}{f(\frac{\pi}{6})} && \posvr{2}{0} &&
%        \pos[b]{3}{-\infty}\bb }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% \vspace{-\baselineskip}
% \DescribeMacro{\vrconnect}
% C'est la macro graphique |\vrconnect| qui gère le tracé de ces traits pointillés.
% Elle peut être redéfinie pour changer leur aspect 
% (voir le code section \ref{graph}).
%
% On peut aussi placer les zéros sur les flèches, sans pointillés,
% auquel cas, on n'a pas besoin de |\vr| ou |\posvr|, il suffit
% d'utiliser |\pos*{2}{0}| (ou |\mil{0}|) pour le premier zéro de l'exemple précédent
% et |\pos{2}{0}| pour le second.
%
% \medskip
% La commande |\vr| peut également servir à représenter des discontinuités 
% particulières, comme dans l'exemple suivant avec la fonction définie par
%\[f(x)=\left\{
%\begin{array}{@{}cl}
%    \frac{\sin x}{x} &\mbox{si } x \neq 0 \\[1ex]
%    0 &\mbox{si } x= 0
%\end{array}
%\right. .\]
% \begin{minipage}[t]{6.5cm}
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}{2}
%    \hline
%    x & -\pi && \vr{0} && \pi \\
%    \hline
%    \variations{\mil{f(x)} & \bas{0} && 
%        \limg{1}{1}\hspace{2pt}\discont
%        \vr[3]{0}\hspace{2pt}\limd{1}{1}
%        && \bas{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
% \end{minipage}
% \hfill
% \begin{minipage}[t]{5.5cm}
%\[\begin{tablvar}{2}
%    \hline
%    x & -\pi && \vr{0} && \pi \\
%    \hline
%    \variations{\mil{f(x)} & \bas{0} && 
%        \limg{1}{1}\hspace{2pt}\discont
%        \vr[3]{0}\hspace{2pt}\limd{1}{1}
%        && \bas{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{minipage}
%
% \medskip
% Voici un dernier exemple, avec deux tableaux conjoints.
%
%\[\begin{tablvar}{4}
%    \hline
%    x & 0 && \vr{\frac{\pi}{2}} && \vr{\pi} &&
%        \vr{\frac{3\pi}{2}} && 2\pi \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\cos x} & \haut{1} && \mil{0} && \bas{-1} && 
%        \mil{0} && \haut{1} }
%    \hline
%    \variations{ \mil{\sin x} & \bas{0} && \posvr{1}{1} && 
%        \vr{0} && \posvr{3}{-1} && \haut{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}{4}
%    \hline
%    x & 0 && \vr{\frac{\pi}{2}} && \vr{\pi} &&
%        \vr{\frac{3\pi}{2}} && 2\pi \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\cos x} & \haut{1} && \mil{0} && \bas{-1} && 
%        \mil{0} && \haut{1} }
%    \hline
%    \variations{ \mil{\sin x} & \bas{0} && \posvr{1}{1} && 
%        \vr{0} && \posvr{3}{-1} && \haut{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% \subsection{Zones interdites}
%
% Nous abordons pour finir le tracé de zones interdites, c'est-à-dire
% d'intervalles où la fonction n'est pas définie. 
% On peut dessiner ces zones interdites en hachures ou en couleur.
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\ZI}
% Lorsque l'on veut définir une zone interdite, on place la commande |\ZI|
% dans les cellules correspondantes. La discontinuité des flèches est automatique.
%
%\[\begin{tablvar}{3}
%    \hline
%    x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
%    \hline  
%    f'(x) && \hspace{-0.5em} + & \bb & \ZI & \bb & - & \\
%    \hline
%    \variations{ \pos*{2}{\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}}
%        & \bas{1} && \limg{1}{+\infty} \bb & \ZI
%        & \bas{0} \barre && \haut{1} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
%
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}{3}
%    \hline
%    x & -\infty & & -1 & & 1 & & +\infty \\
%    \hline  
%    f'(x) && \hspace{-0.5em} + & \bb & \ZI & \bb & - & \\
%    \hline
%    \variations{ \pos*{2}{\sqrt{\dfrac{x-1}{x+1}}}
%        & \bas{1} && \limg{1}{+\infty} \bb & \ZI
%        & \bas{0} \barre && \haut{1} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% \vspace{-\baselineskip}
% Le |\hspace{-0.5em}| devant \texttt{+} a pour effet de décaler le $+$  affiché
% vers la gauche afin de le recentrer.
% En effet, les macros |\limg| et |limd| placent les valeurs dans des boîtes de largeur
% nulle (grâce à la commande |\zbox|, voir section \ref{cmd-pos}). 
% De ce fait, le contenu d'une colonne valeur (qui a une largeur fixe) 
% peut déborder en largeur 
% et empiéter sur la colonne intervalle contiguë. 
% C'est le cas ici avec le $+\infty$.
%
% Pour la légende de la fonction, nous aurions pu utiliser |\mil| à la place de |\pos*{2}|.
% La différence est que |\mil| affiche son contenu dans une boîte de hauteur nulle
% et n'agrandit donc pas la ligne correspondante du tableau. Avec |\pos*{2}|,
% la seconde ligne des variations est légèrement plus haute. 
% \hypertarget{ZItype}{}
% 
% \medskip
% \DescribeMacro{ZItype}
% Le type de rendu est défini par l'option \texttt{ZItype} qui peut prendre
% deux valeurs : \texttt{c}, pour une zone interdite colorée, ou \texttt{h} (par défaut),
% pour une zone interdite hachurée.
%
%\[\begin{tablvar}[ZItype=c,intervalwidth=3.5em]{3}
%    \hline
%    x & -\infty && -1 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    -\frac{x}{\strut\sqrt{x^2-1}^3} &&  + & \bb & \ZI & \bb & - & \\
%    \hline
%    \variations{\pos*{2}{\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}} & \bas{0} && 
%        \limg{1}{+\infty} \bb & \ZI & 
%        \bb \limd{1}{+\infty} && \bas{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
%
% Dans la légende de la deuxième ligne, le dénominateur a été légèrement
% agrandi en hauteur, grâce à la commande \LaTeX\ |\strut|, afin d'éviter que
% l'exposant 3 de la racine carrée n'arrive au contact de la
% barre de fraction (mais ceci n'a rien à voir en fait avec les tableaux de variations).
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}[ZItype=c,intervalwidth=3.5em]{3}
%    \hline
%    x & -\infty && -1 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    -\frac{x}{\strut\sqrt{x^2-1}^3} &&  + & \bb & \ZI & \bb & - & \\
%    \hline
%    \variations{\pos*{2}{\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}} & \bas{0} && 
%        \limg{1}{+\infty} \bb & \ZI & 
%        \bb \limd{1}{+\infty} && \bas{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
% \hypertarget{ZIcolor}{} 
%
% \vspace{-\baselineskip}
% \DescribeMacro{ZIcolor}
% Pour une zone interdite colorée, la couleur peut être modifiée avec l'option 
% \texttt{ZIcolor}. On peut utiliser les noms de couleur prédéfinis
% ou créer son propre nom de couleur,
% par exemple |\definecolor{redblue}{rgb}{0.1,0.3,0.7}|
% \footnote{Le rectangle coloré est affiché en transparence 
% afin de laisser voir les traits sous-jacents. 
% Il arrive que la compilation \LaTeX\ + dvips + ps2pdf
% n'affiche pas cette transparence, 
% ce qui semble être dû à un bug dans certaines versions de Ghostscript.
% Dans ce cas la solution est de compiler avec \XeLaTeX.
% La compilation pdf\LaTeX\ avec l'option \texttt{tikz} ne pose pas ce problème.}
%
%\[\begin{tablvar}[ZItype=c,ZIcolor=green,ZIaddwidth=1pt]{3}
%    \hline
%    x & -\infty && -\frac{\sqrt{2}}{2} && \frac{\sqrt{2}}{2} && +\infty \\
%    \hline
%    \frac{2x}{\sqrt{2x^2-1}} \cstrut{2.5ex} && - & \bb & \ZI & \bb & + & \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\sqrt{2x^2-1}} & \haut{+\infty} && \bas{0} \barre
%        & \ZI & \bas{0} \barre && \haut{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% 
% Ici nous avons agrandi spécifiquement la seconde ligne, contenant la fraction
% avec radical, grâce à la commande |\cstrut|
% de l'extension \textsf{spacingtricks}~\cite{SPA}.
% Cette commande permet de garantir une \emph{profondeur} et une \emph{hauteur} données,
% symétriques de part et d'autre de la ligne de centrage mathématique.
% \label{vstrut}\hypertarget{ZIaddwidth}{}
%
% \DescribeMacro{ZIaddwidth}
% L'option \texttt{ZIaddwidth} permet d'ajuster finement la largeur
% des zones interdites. On a ajouté \texttt{1pt} ce qui donne un rendu un peu meilleur
% lorsque la zone interdite est encadrée de barres simples et non de double barres.
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}[ZItype=c,ZIcolor=green,ZIaddwidth=1pt]{3}
%    \hline
%    x & -\infty && -\frac{\sqrt{2}}{2} && \frac{\sqrt{2}}{2} && +\infty \\
%    \hline
%    \frac{2x}{\sqrt{2x^2-1}} \cstrut{2.5ex} && - & \bb & \ZI & \bb 
%        & + & \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\sqrt{2x^2-1}} & \haut{+\infty} && \bas{0} \barre
%        & \ZI & \bas{0} \barre && \haut{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% Si des extrema de grande taille sont placés dans la partie variations, 
% il est nécessaire de modifier la hauteur des lignes, 
% pour éviter de toucher le filet horizontal (au-dessus ou en-dessous)
% \footnote{L'extension \textsf{tabularray}~\cite{TABUL} de Jianrui Lyu permettra
% éventuellement une gestion automatisée des hauteurs de ligne dans une version future.}.
% Cette modification peut se faire 
% avec \texttt{stretch} ou avec |\vstrut|\oarg{depth}\marg{height}
% \emph{qu'il faut placer dans la toute 1\iere colonne} pour 
% que |\ZI| prenne en compte sa hauteur.
% Dans l'exemple suivant, \texttt{stretch=2.2} aurait donné le même résultat pour 
% les variations mais une ligne des $x$ plus haute.
%
%\[\begin{tablvar}[4em]{4}
%    \hline
%    x & -\infty && -1 && 0 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{f(x)} \vstrut[2ex]{4.5ex} & \haut{+\infty} && 
%        \limg{3}{-\infty} \bb & \ZI & \bb \limd{3}{-\infty} && 
%        \haut{\dfrac{\e^{-1}}{2}} && \bas{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}[4em]{4}
%    \hline
%    x & -\infty && -1 && 0 && 1 && +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{f(x)} \vstrut[2ex]{4.5ex} & \haut{+\infty} && 
%        \limg{3}{-\infty} \bb & \ZI & \bb \limd{3}{-\infty} && 
%        \haut{\dfrac{\e^{-1}}{2}} && \bas{0} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% On peut créer jusqu'à 4 zones interdites sur des colonnes différentes,
% comme pour les discontinuités.
% Voici un tableau contenant deux zones interdites, avec
% \[ f(x)= \sqrt{(x^2-1)(x^2-4)}
% \quad\mbox{et}\quad
% f'(x) = \frac{x(2x^2-5)}{f(x)}.\]
%{ \small
%\[\begin{tablvar}[2.5em]{6}
%    \hline
%    x & -\infty && -2 && -1 && 0 && 1 && 2 && +\infty \\
%    \hline
%    x & &-& \barre & \ZI & \barre &-& \barre[0] &+& \barre & \ZI & \barre &+& \\
%    \hline
%    2x^2-5 & &+& \barre & \ZI & \barre &-& \barre &-& \barre & \ZI &
%        \barre &+& \\
%    \hline
%    f'(x) & &-& \bb & \ZI & \bb &+& \barre[0] &-& \bb & \ZI & \bb &+& \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{f(x)} & \haut{+\infty} && \bas{0} \barre
%        & \ZI & \bas{0} \barre && \haut{2} && \bas{0}
%        \barre & \ZI & \bas{0} \barre && \haut{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar}\]
%}
% \begin{verbatim}
%{ \small \[\begin{tablvar}[2em]{6}
%    \hline
%    x & -\infty && -2 && -1 && 0 && 1 && 2 && +\infty \\
%    \hline
%    x & &-& \barre & \ZI & \barre &-& \barre[0] &+& \barre & \ZI & 
%        \barre &+& \\
%    \hline
%    2x^2-5 & &+& \barre & \ZI & \barre &-& \barre &-& \barre & \ZI &
%        \barre &+& \\
%    \hline
%    f'(x) & &-& \bb & \ZI & \bb &+& \barre[0] &-& \bb & \ZI & \bb &+& \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{f(x)} & \haut{+\infty} && \bas{0} \barre
%        & \ZI & \bas{0} \barre && \haut{2} && \bas{0}
%        \barre & \ZI & \bas{0} \barre && \haut{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar}\] }
% \end{verbatim}
%
% \DescribeMacro{\hachure} 
% Lorsque l'on dessine des zones interdites hachurées
% sur plusieurs colonnes contiguës, 
% les hachures seront en général discontinues. 
% Pour pallier cela, on peut
% utiliser la primitive graphique |\hachure| 
% qui permet de définir manuellement le rectangle à hachurer.
% L'exemple suivant montre les deux solutions.
%
%{ \footnotesize
%\[ \begin{tablvar}[intervalwidth=1.8em,ZIaddwidth=1pt]{8}
%    \hline
%    x & -\infty && -2 && -\sqrt{\frac{5}{2}} && -1
%    && 0 && 1 && \sqrt{\frac{5}{2}} && 2 && +\infty \\
%    \hline
%    2x & &-& \barre &-& \barre &-& \barre &-& \barre[0] &+&
%    \barre &+& \barre &+& \barre &+& \\
%    \hline
%    2x^2-5 & &+& \barre &+& \barre[0] &-& \barre &-& \barre &-&
%    \barre &-& \barre[0] &+& \barre &+& \\
%    \hline
%    f'(x) & &-& \bb & \ZI & \barre & \ZI & \bb &+& 
%    \barre[0] &-& \bb & & & & \bb & + & \\
%    \hline
%    \variations{\mil{f(x)} & \haut{+\infty} && \bas{0}\barre & \ZI & 
%        \barre & \ZI & \bas{0}\barre && \haut{2} && \bas{0}\barre \discont
%        && \pos*{3}{\hachure{-4.3em,16.4ex}{4.3em,-1.4ex}} && 
%        \bas{0}\barre && \haut{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar} \] }
%
% Pour hachurer une zone donnée, la commande |\hachure| peut être placée où l'on veut
% dans le tableau, il suffit de donner les coordonnées du rectangle visé à
% partir de la position courante (réglage manuel).
% Dans la partie variations, il faut mettre la commande |\hachure| dans un |\pos*|, 
% sinon elle sera répétée pour chaque ligne des variations.
% Ce problème de discontinuité des lignes ne se pose pas avec des zones interdites colorées.
% \begin{verbatim}
%{ \footnotesize
%\[ \begin{tablvar}[intervalwidth=1.8em,ZIaddwidth=1pt]{8}
%    \hline
%    x & -\infty && -2 && -\sqrt{\frac{5}{2}} && -1
%    && 0 && 1 && \sqrt{\frac{5}{2}} && 2 && +\infty \\
%    \hline
%    2x & &-& \barre &-& \barre &-& \barre &-& \barre[0] &+&
%    \barre &+& \barre &+& \barre &+& \\
%    \hline
%    2x^2-5 & &+& \barre &+& \barre[0] &-& \barre &-& \barre &-&
%    \barre &-& \barre[0] &+& \barre &+& \\
%    \hline
%    f'(x) & &-& \bb & \ZI & \barre & \ZI & \bb &+& 
%    \barre[0] &-& \bb & & & & \bb & + & \\
%    \hline
%    \variations{\mil{f(x)} & \haut{+\infty} && \bas{0}\barre & \ZI & 
%        \barre & \ZI & \bas{0}\barre && \haut{2} && \bas{0}\barre \discont
%        && \pos*{3}{\hachure{-4.3em,16.4ex}{4.3em,-1.4ex}} && 
%        \bas{0}\barre && \haut{+\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar} \] }
% \end{verbatim}
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\ZI*}
% Dans un tableau de signes sans partie variations, 
% il faut utiliser la commande |\ZI*| pour déclencher le tracé des hachures
% (ou de la zone colorée)
% \footnote{La commande \texttt{\bslash ZI} ne déclenche le tracé que sur 
% la dernière ligne des variations et pas dans les lignes de signes ;
% les occurrences de \texttt{\bslash ZI} qui précèdent ne font que cumuler la hauteur.}.
% Celle-ci doit être placée sur la dernière ligne de chaque bloc de hachures
% \footnote{Un appel à \texttt{\bslash ZI*} dans chaque cellule ne permettrait pas
% de garantir la continuité des hachures.}.
%
%\[\begin{tablvar}{4} 
%    \hline 
%    x & -\infty && -1 && 1 && 2 && +\infty \\
%    \hline
%    x-2 && - & \barre & - & \barre & - & \barre[0] & + & \\
%    \hline
%    \sqrt{x^2-1} && + & \barre[0] & \ZI & \barre[0] & + & \barre & + & \\
%    \hline
%    (x-2)\sqrt{x^2-1} && - & \barre[0] & \ZI* & \barre[0] & - & 
%        \barre[0] & + & \\
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}{4} 
%    \hline 
%    x & -\infty && -1 && 1 && 2 && +\infty \\
%    \hline
%    x-2 && - & \barre & - & \barre & - & \barre[0] & + & \\
%    \hline
%    \sqrt{x^2-1} && + & \barre[0] & \ZI & \barre[0] & + & \barre & + & \\
%    \hline
%    (x-2)\sqrt{x^2-1} && - & \barre[0] & \ZI* & \barre[0] & - & 
%        \barre[0] & + & \\
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% Pour tracer des rectangles de hachures ou des zones colorées
% sur des lignes non contiguës, dans un tableau de signes,
% il faut un appel à |\ZI*| pour déclencher le tracé de chaque rectangle.
%
%\[\begin{tablvar}{4} 
%    \hline 
%    x & -\infty && -1 && 1 && 
%        2 && +\infty \\
%    \hline
%    \sqrt{x^2-1} && + & \barre[0] & \ZI* & \barre[0] & + & \barre & + & \\
%    \hline
%    x-2 && - & \barre & - & \barre & - & \barre[0] & + & \\
%    \hline
%    (x-2)\sqrt{x^2-1} && - & \barre[0] & \ZI* & \barre[0] & - & 
%        \barre[0] & + & \\
%    \hline
%\end{tablvar}\]
%
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar}{4} 
%    \hline 
%    x & -\infty && -1 && 1 && 2 && +\infty \\
%    \hline
%    \sqrt{x^2-1} && + & \barre[0] & \ZI* & \barre[0] & + & \barre & + & \\
%    \hline
%    x-2 && - & \barre & - & \barre & - & \barre[0] & + & \\
%    \hline
%    (x-2)\sqrt{x^2-1} && - & \barre[0] & \ZI* & \barre[0] & - & 
%        \barre[0] & + & \\
%    \hline
%\end{tablvar}\]
% \end{verbatim}
%
% \subsection{Options et réglages}\label{options}
%
% Comme indiqué dans l'introduction, l'extension \textsf{tablvar} possède deux options,
% \texttt{pstricks} ou \texttt{tikz}, pour choisir la méthode graphique
% utilisée. Ce sont les seules options reconnues à l'appel |\usepackage|.
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\tablvarset\marg{keyval}}
% Mais les environnements \texttt{tablvar} et \texttt{tablvar*} possèdent également 
% un jeu de paramètres qui peuvent être définis de manière globale
% (ou locale dans un environnement ou un groupe |{...}|),
% avec des variables spécifiques 
% ou (depuis la version 2.0) avec la commande |\tablvarset|\marg{keyval}, 
% utilisant le mécanisme \emph{clé=valeur}.
%
% \DescribeEnv{tablvar\oarg{keyval}}\DescribeEnv{tablvar*\oarg{keyval}}
% Ces paramètres peuvent aussi être réglés localement,
% indépendamment des valeurs globales, 
% en tant qu'options d'un environnement 
% \texttt{tablvar}\oarg{keyval}\marg{num}
% (ou \texttt{tablvar*}), avec la même syntaxe \emph{clé=valeur}.
%
% \medskip
% Le tableau suivant résume les options disponibles, précise leur valeur par défaut
% et les variables de réglage spécifiques (longueurs, booléens, etc.)  
% auxquelles elles sont associées et qui peuvent aussi être modifiées directement.
% Les liens hypertextes (en bleu) renvoient vers un exemple dans la documentation.
%
% \begin{center}\ttfamily
% \setlength{\extrarowheight}{1pt}
% \begin{tabular}{lcl}
%    \hline
%    \textsf{Option} & \textsf{Valeur par défaut} & 
%    \textsf{Variable associée} \\
%    \hline
%    \hyperlink{intervalwidth}{intervalwidth} & 3em & |\intervalwidth| \\
%    \hyperlink{colvalwidth}{colvalwidth} & 2em & |\colvalwidth| \\
%    \hyperlink{firstcolsep}{firstcolsep} & 5pt & |\firstcolsep| \\
%    \hyperlink{bordercolsep}{bordercolsep} & 2pt & |\bordercolsep| \\
%    \hyperlink{limsep}{limsep} & 1pt & |\limsep| \\
%    \chline
%    \hyperlink{stretch}{stretch} & 1.6 & |\tablvarstretch| \\
%    \chline
%    \hyperlink{ext}{extleft} & false & extleft \\
%    \hyperlink{ext}{extright} & false & extright \\
%    \chline
%    \hyperlink{ZItype}{ZItype} & h & |\ZItype| \\
%    \hyperlink{ZIcolor}{ZIcolor} & gray & ZIcolor \\
%    \hyperlink{ZIaddwidth}{ZIaddwidth} & 0pt & |\ZIaddwidth| \\
%    \hline
% \end{tabular}
% \end{center}
% Le premier groupe de paramètres ci-dessus gère les largeurs de colonnes 
% et les espacements horizontaux :
% \begin{description}
% \item[\texttt{intervalwidth}] règle la largeur des colonnes \og intervalles\fg.
% \item[\texttt{colvalwidth}] définit la largeur des colonnes de valeurs ;
% il est rarement utile de modifier ce paramètre car lorsqu'une valeur est trop
% large, elle peut déborder dans les colonnes intervalles adjacentes ;
% la valeur par défaut est légèrement plus grande qu'un infini avec un signe.
% \item[firstcolsep] définit l'espace de séparation par rapport aux filets verticaux
% autour de la première colonne (légendes).
% \item[bordercolsep] définit l'espace de séparation à gauche de la première
% et à droite de la dernière colonne de valeurs, par rapport aux filets verticaux.
% \item[limsep] règle l'espace de séparation à gauche ou à droite d'une limite.
% \end{description}
% La hauteur des lignes se règle avec :
% \begin{description}
% \item[stretch] qui est un facteur d'élasticité verticale agissant sur toutes
% les lignes du tableau
% \footnote{Pour ajuster la hauteur d'une ligne particulière, on dispose de la 
% macro \texttt{\textbackslash vstrut}\oarg{depth}\marg{height} 
% (du package \textsf{spacingtricks}~\cite{SPA}),
% où \meta{depth} désigne la \emph{profondeur} et \meta{height} la \emph{hauteur}
% minimales à atteindre par rapport à la ligne de \emph{base},
% ou encore de \texttt{\bslash cstrut}\marg{height} qui garantit une hauteur minimale
% en-dessous et au-dessus de la ligne de centrage mathématique.} ; 
% une valeur de 1 correspond à la valeur standard 
% d'un environnement \texttt{array}.
% \end{description}
% Les deux paramètres suivants règlent l'alignement des valeurs dans les colonnes
% aux extrémités du tableau :
% \begin{description}
% \item[extleft] aligne les valeurs à gauche dans la première colonne ; 
% l'effet est adéquat lorsqu'il y a une double barre à l'extrémité gauche.
% \item[extright] aligne les valeurs à droite dans la dernière colonne,
% adéquat pour une double barre à l'extrémité droite ;
% l'environnement \texttt{tablvar*} fixe \texttt{extleft}
% et \texttt{extright} à \texttt{true}.
% \end{description}
% Enfin le dernier groupe de paramètres gère l'aspect des zones interdites :
% \begin{description}
% \item[ZYtype] peut prendre deux valeurs : \texttt{h} pour une zone interdite hachurée
% ou \texttt{c} pour une zone interdite colorée.
% \item[ZIcolor] définit la couleur des zones interdites colorées qui doit être
% un nom de couleur déjà définie ; ce paramètre
% est sans effet si \texttt{ZItype=h}.
% \item[ZIaddwidth] permet de jouer sur un réglage fin de la largeur des zones interdites ;
% la manière dont les zones interdites arrivent au contact des barres ou double barres
% peut s'ajuster en faisant varier cette valeur (de $\pm$\texttt{1pt}).
% \end{description}
%
% \medskip
% \DescribeEnv{\texttt{tablvar}\oarg{largeur}}
% L'argument optionnel des 
% environnements \texttt{tablvar} et \texttt{tablvar*} peut également être
% une simple dimension (à condition qu'il n'y ait aucune autre option),
% qui sera alors interprétée
% comme la largeur donnée à \texttt{intervalwidth}.
%
% \medskip
% Le rendu des commandes graphiques peut également être modifié,
% en redéfinissant ces commandes, en particulier |\fleche|, |vrconnect| et |\hachure|
% grâce aux nombreuses options offertes par PSTricks ou \TikZ.
% C'est le cas aussi de l'aspect des filets et barres du tableau qui sont définis
% par les commandes |\tvrulewidth| (\texttt{0.4pt} par défaut), 
% |\tvbarrewidth| (\texttt{0.5pt} par défaut),
% \texttt{tvbarrecolor} (|{gray}{0.7}| par défaut)
% et |\bbrulewidth| (\texttt{0.4pt} par défaut). 
% Cette redéfinition sera locale si on la place dans l'environnement math du tableau.
%
% Ci-dessous des flèches plus grasses, plus proches des nœuds et dont la pointe est
% plus effilée, codé ici pour PSTricks 
% (voir le code section \ref{graph} pour les commandes \TikZ).
% L'épaisseur des filets du tableau et des barres a été doublée, la 
% couleur de la barre traversant 0 a été modifiée
% et les infinis ont été \og collés\fg aux bords avec \texttt{bordercolsep=-1pt}.
% \[ \renewcommand{\fleche}{\ncline[linewidth=0.8pt,arrowsize=2pt 3,
%        arrowinset=0.5,nodesep=2pt]{->}}
% \setlength{\tvrulewidth}{0.8pt}
% \setlength{\bbrulewidth}{0.8pt}
% \setlength{\tvbarrewidth}{1pt}
% \definecolor{tvbarrecolor}{named}{cyan}
%\begin{tablvar}[intervalwidth=4em,bordercolsep=-1pt]{3}
%    \hline
%    x & -\infty && -2 && 0 && +\infty \\
%    \hline
%    -\frac{x+2}{x^4} && - & \barre[0] & +  & \bb & - & \\
%    \hline
%    \variations{\mil{\e^{\frac{x+1}{x^2}}} & \haut{1} && \bas{\e^{-\frac{1}{4}}}
%        && \bblim{1}{+\infty}{1}{+\infty} && \bas{1} }
%    \hline
%\end{tablvar} \]
% \begin{verbatim}
%\[ \renewcommand{\fleche}{\ncline[linewidth=0.8pt,arrowsize=2pt 3,
%       arrowinset=0.5,nodesep=1.5pt]{->}}
%\setlength{\tvrulewidth}{0.8pt}
%\setlength{\bbrulewidth}{0.8pt}
%\setlength{\tvbarrewidth}{1pt}
%\definecolor{tvbarrecolor}{named}{cyan}
%\begin{tablvar}[intervalwidth=4em,bordercolsep=-1pt]{3}
%    \hline
%    x & -\infty && -2 && 0 && +\infty \\
%    \hline
%    -\frac{x+2}{x^4} && - & \barre[0] & +  & \bb & - & \\
%    \hline
%    \variations{\mil{\e^{\frac{x+1}{x^2}}} & \haut{1} && 
%        \bas{\e^{-\frac{1}{4}}} && \bblim{1}{+\infty}{1}{+\infty} && 
%        \bas{1} }
%    \hline
%\end{tablvar} \]
% \end{verbatim}
% 
% \subsection{Nouveautés de la version 2.0}
%
% Cette version présente de nombreuses nouveautés :
% \begin{itemize}
% \item \emph{Il n'y a plus d'option par défaut} à l'appel de l'extension.
% C'était \texttt{pstricks} dans les versions précédentes.
% Dorénavant, si aucune option n'est précisée, l'extension choisira elle-même
% en fonction du compilateur utilisé, donc \texttt{tikz} pour le moteur pdf\LaTeX\
% qui ne supporte pas le code PSTricks.
%
% \item \emph{Les colonnes de valeurs ont des largeurs fixes (\texttt{2em} par défaut)}
% et non plus variables en fonction du contenu, comme c'était le cas jusqu'à la version
% 1.2. L'avantage est d'améliorer le centrage pour les signes,
% lorsque les colonnes de valeurs ont des largeurs très différentes,
% et surtout d'éviter le recours à des |\zbox| pour les colonnes de valeurs
% bordant les zones interdites.
%
% \item Le paramètre |\innercolsep| qui gère l'espacement entre les colonnes valeurs 
% et les colonnes intervalles, valait \texttt{4pt}
% et a été fixé à \texttt{0pt} car, en l'absence de filets verticaux,
% il ne sert plus à rien avec les colonnes à largeur fixe.
% Mais, en contrepartie, \emph{la valeur par défaut de} |\intervalwidth| 
% \emph{a été augmentée de \texttt{2.5em} à \texttt{3em}}.
%
% \item Les réglages peuvent désormais être effectués, 
% avec la syntaxe \emph{clé = valeur} et la commande |\tablvarset|, 
% ou comme options des environnements \texttt{tablvar} et \texttt{tablvar*}. 
%
% \item Un nouveau paramètre |\firstcolsep| (ou l'option \texttt{firstcolsep})
% permet d'élargir la colonne des légendes.
%
% \item Deux options permettent d'aligner de manière différenciée
% la première colonne de valeurs à gauche (\texttt{extleft}) 
% \emph{ou} la dernière à droite (\texttt{extright}) contrairement 
% à l'environnement \texttt{tablvar*} qui fait obligatoirement les deux.
%
% \item Le paramètre |\tablvarstetch| (géré par l'option \texttt{stretch})
% a été augmenté de \texttt{1.4} à \texttt{1.6}.
%
% \item Une nouvelle macro |\posvr| permet de définir conjointement 
% un nœud pour les flèches \emph{et} pour les valeurs remarquables.
%
% \item Deux nouvelles macros |\limg| et |\limd| gèrent désormais le bon positionnement
% des limites à gauche et à droite, en particulier au bord des doubles barres 
% (en plus de |\bblim|) et surtout au bord des zones interdites.
% Le recours explicite à |\zbox| n'est plus nécessaire.
%
% \item Un nouveau paramètre |\limsep| permet d'ajuster la proximité des
% limites avec les doubles barres.
%
% \item Les zones interdites sont, à présent, définies par une unique commande |\ZI|,
% avec une option \texttt{ZItype}. Les anciennes commandes |\ZIh|, pour les zones
% interdites hachurées, ou |\ZIc|, pour les zones interdites colorées, ne sont plus utiles,
% mais elles ont été conservées et permettraient, par exemple, de dessiner
% dans un même tableau une zone interdite hachurée et une autre colorée,
% même si cela ne viendrait à l'esprit de personne.
%
% \item Il n'y a, en principe, plus besoin d'ajustement de hauteur des zones interdites
% avec un paramètre optionnel |\ZI|\oarg{height}, lorsque des contenus de grande hauteur
% sont placés dans la colonne des légendes. 
% Néanmoins ce paramètre a (pour l'instant) été conservé,
% pour faire éventuellement de micro-ajustements.
%
% \item On peut désormais régler l'épaisseur des filets verticaux et double barres
% avec |\tvrulewidth| et |\bbrulewidth|.
%
% \item Le type de colonne \texttt{i}, utilisé pour les colonnes intervalles,
% est maintenant interne à l'environnement \texttt{tablvar} 
% et il n'y a donc plus de risque d'incompatibilité avec une autre extension
% qui utiliserait ce même identifiant comme type de colonne.
% De nouveaux types de colonnes ont été définis pour les valeurs et légendes,
% mais sont également internes à l'environnement \texttt{tablvar}.
%
% \item Les macros |\haut|, |\bas| et |\mil| peuvent à présent être utilisées
% même lorsque le nombre de lignes de variations est différent de 3.
% Dans ce cas, commande |\mil| calcule automatiquement le décalage vertical ;
% l'utilisateur n'a plus besoin d'un appel explicite à |\vdecal|.
% \end{itemize}
%
% \medskip
% Des problèmes de composition peuvent apparaître avec des tableaux
% réalisés antérieurement à la version 2.0, en particulier
% pour les limites au bord des doubles barres, 
% lorsque l'on n'utilise ni |\bblim|, ni \texttt{tablvar*}.
% S'il apparaît une limite positionnée par dessus une double barre,
% il suffit de remplacer les |\zbox| utilisées antérieurement par |\limg| ou |\limd|.
% D'autre part, les ajouts de hauteur qui peuvent avoir été utilisés comme argument 
% optionnel de |\ZIh| ou |\ZIh*| sont à éliminer.
%
% \subsection{Comparatif avec les autres extensions}\label{comparatif}
%
% Le dépôt d'archives CTAN (Comprehensive \TeX\ Archive Network) contient
% quelques autres extensions dédiées à la réalisation de tableaux de variations,
% dans la rubrique \og Maths tabvar \fg.
% Nous les décrivons ici brièvement.
% \begin{description}
% \item[tableaux] de 	Nicolas Kisselhoff~\cite{TABL}. 
% Propose un pseudo-code PSTricks, 
% certainement plus commode que d'écrire toutes les commandes PSTricks.

% \item[tabvar] de Daniel Flipo~\cite{TABV},
% l'auteur, entre-autres de \textsf{babel-french},
% extension bien connue de tous les utilisateurs francophones de \LaTeX.
% Permet de réaliser des tableaux plutôt symboliques.
% Voici un tableau simple et son code \textsf{tabvar}. \\
% \begin{minipage}[t]{7cm}
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tabvar}{|C|CCCCR|}
%    \hline
%    x & 0 & & \frac{1}{2} & & 1 \\ 
%    \hline
%    f’(x) && + & \barre{0} & - & \\ 
%    \hline
%    \niveau{1}{2}\TVcenter{f(x)} & 0 & \croit
%        & \frac{1}{4} & \decroit & 0 \\ 
%    \hline
%\end{tabvar}\]
% \end{verbatim}
% \end{minipage}
% \begin{minipage}[t]{5cm}
%\[\begin{tabvar}{|C|CCCCR|}
%    \hline
%    x & 0 & & \frac{1}{2} & & 1 \\ 
%    \hline
%    f'(x) && + & \barreFlipo{0} & - & \\ 
%    \hline
%    \niveau{1}{2}\TVcenter{f(x)} & 0 & \croit
%        & \frac{1}{4} & \decroit & 0 \\ 
%    \hline
%\end{tabvar}\]
% \end{minipage}
%
% \item[variations] de Christian Obrecht~\cite{VARI}. Extension vraiment simple d'usage, 
% qui a l'avantage d'avoir une documentation très courte.
% Voici un exemple repris de la doc de \textsf{variations}
% (|\mI| et |\pI| désignent $-\infty$ et $+\infty$).
%\[\bvariations
%    x & \mI &&& 0 &&& \pI \\
%    \filet
%    -\frac{1}{x^2} && - && \bbObrecht && - & \\
%    \filet
%    \m{\dfrac{1}{x}} & \h0 & \d & \mI & \bbObrecht & \h\pI & \d & 0 \\
%\evariations\]
% \begin{verbatim}
%\[\begin{variations}
%    x & \mI &&& 0 &&& \pI \\
%    \filet
%    -\frac{1}{x^2} && - && \bb && - & \\
%    \m{\dfrac{1}{x}} & \h{0} & \d & \mI & \bb & \h{\pI} & \d & 0 \\
%\end{variations}\]
% \end{verbatim}
% \item[tablor] de Guillaume Connan~\cite{TABLOR}.
% Permet d'automatiser de manière poussée la composition \emph{et la conception} du tableau 
% grâce à la librairie de calcul formel \textsf{Giac/Xcas} (qui doit être installée).
% Il suffit de renseigner l'expression de la fonction, l'intervalle souhaité, 
% les éventuelles valeurs interdites. Voici par exemple le code
% pour le tableau de la fonction $g: t \mapsto \frac{t^2}{t^2-1}$ sur $[-10, +\infty[$,
% avec variations et signe de la dérivée, très synthétique !
% \begin{verbatim}
%\begin{TV}
%TV([-10,+infinity],[-1,1],"g","t",x^2/(x^2-1),1,n,\tv)
%\end{TV}
% \end{verbatim}
% \vspace{-\baselineskip}
% On peut aussi définir un tableau avec simplement deux listes, les antécédents
% et les images, et \textsf{tablor} prend en charge les zones interdites 
% (mais pas la continuité des hachures de cellules contiguës).
% On pourra consulter la documentation pour de jolis exemples.
%
% Pour fonctionner, \textsf{tablor} utilise \textsf{tableauVariations.mp} 
% de Frédéric Mazoit~\cite{VARMP} qui compose le tableau en \textlogo{METAPOST}.
% \textsf{Xcas} oblige à compiler en mode \texttt{shell-escape} 
% pour autoriser les sorties de la compilation \TeX.
%
% \item[tkz-tab] d'Alain Matthes~\cite{TKZ}.
% Une très belle extension qui fait a peu près tout ce que fait \textsf{tablvar} 
% et même un peu plus : par exemple tangentes horizontales sur les extrema, 
% cellules en couleur.
% Un de ses principaux avantages par rapport à \textsf{tablvar} est de ne pas nécessiter
% de double compilation
% \footnote{La double compilation avec \textsf{tablvar} n'est cependant nécessaire 
% qu'avec l'option \texttt{tikz}.}.
% Signalons quelques différences avec \textsf{tablvar} :
% \begin{itemize}
% \item un tableau n'est pas globalement en mode mathématique, il faut donc mettre les 
% \$ du mode math autour de chaque valeur,
% \item les hauteurs de ligne doivent être précisées de manière explicite et
% ne peuvent être données qu'en cm (unité fixe qui ne s'ajuste pas à la fonte),
% \item \textsf{tablvar} offre la possibilité de mettre des 0 par dessus les flèches,
% \item les double barres aux extrémités du tableau sont assez éloignées des filets,
% ce qui peut donc laisser un certain blanc sur les bords.
% \end{itemize}
% Voici un exemple illustrant ce dernier point, avec son code. 
% Pour comparer, le tableau obtenu avec \textsf{tablvar}
% a été placé dessous avec son code en suivant.
% \begin{verbatim}
%\begin{center}\begin{tikzpicture}
%    \tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=1.8,deltacl=0.4]%
%        {$x$/0.75, $\ln x - x$/2.2}{0, 1, $+\infty$}
%    \tkzTabVar{D-/$-\infty$ , +/$-1$  , -/$-\infty$}
%\end{tikzpicture}\end{center}
% \end{verbatim}
%
%\begin{center}\begin{tikzpicture}
%    \tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=1.8,deltacl=0.4]%
%        {$x$/0.75, $\ln x - x$/2.2}{0, 1, $+\infty$}
%    \tkzTabVar{D-/$-\infty$ , +/$-1$  , -/$-\infty$}
%\end{tikzpicture}\end{center}
%\[\begin{tablvar*}{2}
%    \hline
%    x & 0 & & 1 & & +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\ln x -x} & \bb\bas{-\infty} && \haut{-1} && \bas{-\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar*}\]
% \begin{verbatim}
%\[\begin{tablvar*}{2}
%    \hline
%    x & 0 & & 1 & & +\infty \\
%    \hline
%    \variations{ \mil{\ln x -x} & \bb\bas{-\infty} && \haut{-1} && 
%        \bas{-\infty} }
%    \hline
%\end{tablvar*}\]
% \end{verbatim}
%
% \vspace{-\baselineskip}
% On remarquera que les réglages \textsf{tablvar} sont automatiques et ne nécessitent
% aucune option (si ce n'est l'appel à la version étoilée \texttt{tablvar*}).
% \end{description}
%
% \StopEventually{}
%
% \section{Le code}
%
% \subsection{Extensions requises et options du package}
%
%    \begin{macrocode}
\RequirePackage{array}
\RequirePackage{ifthen}
\RequirePackage{multido}
\RequirePackage{xkeyval}
\RequirePackage{ifpdf}

\newif\iftv@tikz % false par défaut
\DeclareOption{tikz}{\tv@tikztrue}
\newif\iftv@pstricks
\DeclareOption{pstricks}{\tv@pstrickstrue}
\ProcessOptions \relax

\iftv@pstricks
    \ifpdf
        \PackageError{tablvar}{Don't use the pstricks option with PDF engines}{}
    \else
        \PackageInfo{tablvar}{PSTricks option is used}
    \fi
\else\iftv@tikz
    \PackageInfo{tablvar}{tikz option is used.
        \MessageBreak
        Run twice to draw the arrows correctly}
\else\ifpdf
    \PackageWarningNoLine{tablvar}{PDF engine is used, 
        I'm using the tikz option.
        \MessageBreak
        Run twice to draw the arrows correctly}
    \tv@tikztrue
\else
    \PackageWarningNoLine{tablvar}{PDF engines not used, 
        I'm using the pstricks option}
    \tv@pstrickstrue
\fi\fi\fi
    
\iftv@tikz
    \RequirePackage{tikz}
    \usetikzlibrary{patterns}
    \usetikzlibrary{patterns.meta}% pour le paramétrage des hachures
\else % pstricks=true
    \RequirePackage{pst-node}
\fi
%    \end{macrocode}

% \subsection{Les paramètres généraux}\label{param}
%
% Dans cette section sont présentés tous les paramètres
% que l'on peut redéfinir pour modifier l'aspect des tableaux.
%
% \begin{macro}{\intervalwidth}
% Définit la largeur par défaut des colonnes \og intervalles \fg,
% valeur prédéfinie à \texttt{3em}.
%    \begin{macrocode}
\newlength{\intervalwidth}
\setlength{\intervalwidth}{3em} % largeur des "intervalles"
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\colvalwidth}
% Définit la largeur des colonnes de valeurs,
% valeur prédéfinie à \texttt{2em}. 
%    \begin{macrocode}
\newlength{\colvalwidth}
\setlength{\colvalwidth}{2em} % largeur des colonnes de valeurs
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\firstcolsep}
% Définit l'espace de séparation autour de la première colonne (légendes),
% valeur prédéfinie à \texttt{5pt}, qui est la valeur par défaut dans les tableaux \LaTeX.
%    \begin{macrocode}
\newlength{\firstcolsep}
\setlength{\firstcolsep}{5pt} % valeur LaTeX par défaut
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\bordercolsep}
% Définit l'espace de séparation aux extrémités du tableau, pour les première
% et dernière colonnes de valeurs, prédéfinie à \texttt{2pt}. 
% Sa valeur par défaut a été réduite par rapport à la longueur \LaTeX\ standard 
%|\arraycolsep|, afin que les valeurs des extrémités (souvent des $\infty$) 
% soient plus proches des filets verticaux bordant le tableau.
%    \begin{macrocode}
\newlength{\bordercolsep}
\setlength{\bordercolsep}{2pt}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\limsep}
% Règle l'espace avant une limite à droite et après une limite à gauche, 
% utilisé dans les macros |\limg|, |\limd| et |\bblim|. 
% La macro |\bb| composant la double barre comprend
% déjà \texttt{1.5pt} d'espace autour des traits verticaux. 
% La macro |\limsep| ajoute \texttt{1pt} par défaut. 
% Si on règle ce paramètre à \texttt{-1.5pt}, on élimine l'espace
% créé par |\bb| et on arrive au contact du filet de la double barre.
%    \begin{macrocode}
\newlength{\limsep}
\setlength{\limsep}{1pt}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\tablvarstretch}
% Permet de régler la valeur relative de l'espacement vertical
% des lignes du tableau. La valeur par défaut est \texttt{1.6} (1 correspondant 
% à la valeur standard d'un environnement |array|).
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\tablvarstretch}{1.6}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\ZItype}
% Définit le type de zone interdite, \texttt{h} pour \og hachurée \fg ou 
% \texttt{c} pour \og colorée \fg (\texttt{h} par défaut).
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\ZItype}{h}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{ZIcolor}
% Définit la couleur des zones interdites, \og colorées \fg (gris par défaut).
%    \begin{macrocode}
\definecolor{ZIcolor}{named}{gray}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\ZIaddwidth}
% Définit une largeur supplémentaire (positive ou négative)
% à ajouter à la largeur des zones interdites, par exemple \texttt{1pt}
% pour arriver au contact du trait de |\barre|. 
%    \begin{macrocode}
\newlength{\ZIaddwidth}
\setlength{\ZIaddwidth}{0pt}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\tablvarset}
% Les paramètres précédents peuvent être modifiés avec |\setlength|, |\setboolean|, 
% |\renewcommand| ou |\definecolor|, mais ils peuvent également être gérées 
% avec le mécanisme \emph{clé=valeur},
% grâce à l'extension \textsf{xkeyval}~\cite{XKEY} de Hendri Adriaens.
% Nous avons fait le choix de ne pas en faire
% des options de l'extension \textsf{tablvar} elle-même, mais de fournir
% une commande spéciale, |\tablvarset|, pour régler ces options.
% La couleur définie par l'option \texttt{ZIcolor} doit être une couleur \og nommée \fg. 
%    \begin{macrocode}
\define@key{tablvar}{intervalwidth}{\setlength{\intervalwidth}{#1}}
\define@key{tablvar}{colvalwidth}{\setlength{\colvalwidth}{#1}}
\define@key{tablvar}{firstcolsep}{\setlength{\firstcolsep}{#1}}
\define@key{tablvar}{bordercolsep}{\setlength{\bordercolsep}{#1}}
\define@key{tablvar}{limsep}{\setlength{\limsep}{#1}}
\define@key{tablvar}{stretch}{\renewcommand{\tablvarstretch}{#1}}
\define@boolkey{tablvar}[]{extleft}[true]{} % false si non appelé
\define@boolkey{tablvar}[]{extright}[true]{}
\define@choicekey{tablvar}{ZItype}{h,c}{\renewcommand{\ZItype}{#1}}
\define@key{tablvar}{ZIcolor}{\definecolor{ZIcolor}{named}{#1}}
\define@key{tablvar}{ZIaddwidth}{\setlength{\ZIaddwidth}{#1}}

\newcommand\tablvarset[1]{\setkeys{tablvar}{#1}}
%    \end{macrocode}
% D'autres paramètres, présentés ci-dessous, qui n'ont, en principe, 
% pas vocation à être modifiés, ne sont pas gérés par |\tablvarset|.
% \end{macro}

% \begin{macro}{\tvrulewidth}
% Définit l'épaisseur des filets du tableau (\texttt{0.4pt} par défaut).
%    \begin{macrocode}
\newlength{\tvrulewidth}
\setlength{\tvrulewidth}{0.4pt}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\tvbarrewidth}
% Définit l'épaisseur des barres de séparation verticales coupant les 0 
% d'un tableau de signe : \texttt{0.5pt} par défaut.
%    \begin{macrocode}
\newlength{\tvbarrewidth}
\setlength{\tvbarrewidth}{0.5pt}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \begin{macro}{tvbarrecolor}
% Définit la couleur des mêmes barres de séparation verticales.
% La valeur par défaut |{gray}{0.7}| correspond à un niveau de gris.
% On peut redéfinir la couleur par une couleur nommée
% |\definecolor{named}|\marg{couleur}
% ou selon un modèle comme rgb, cmyk ou gray : |\definecolor{tvbarrecolor}{rgb}|\marg{x, x, x}.
%    \begin{macrocode}
\definecolor{tvbarrecolor}{gray}{0.7}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\bbrulewidth}
% Définit l'épaisseur des traits verticaux d'une double barre.
%    \begin{macrocode}
\newlength{\bbrulewidth}
\setlength{\bbrulewidth}{0.4pt}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\innercolsep}
% Définit la largeur entre les colonnes valeurs et les colonnes intervalles du tableau.
% Cette largeur a été fixée à \texttt{0pt}, 
% car l'augmenter est équivalent à augmenter |\intervalwidth|
% de la même longueur, vu qu'il n'y a pas de filet de séparation entre les colonnes
% de valeurs et les colonnes intervalles.
%    \begin{macrocode}
\newlength{\innercolsep}
\setlength{\innercolsep}{0pt}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

%\begin{macro}{maxdiscount}
% La gestion de discontinuités permettant de ne pas relier certains nœuds consécutifs
% se fait grâce à la commande |\discont|.
% Le compteur |maxdiscont| est fixé à 4 par défaut ; on peut l'augmenter (dans le préambule)
% si l'on veut produire un tableau de variations avec plus de 4 discontinuités.
%    \begin{macrocode}
\newcounter{maxdiscont}
\setcounter{maxdiscont}{4} % nb max de discontinuités
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \subsection{Les commandes graphiques PSTricks/\TikZ} \label{graph}
%
% Nous présentons ici les commandes graphiques permettant le dessin 
% des flèches,
% les pointillés des valeurs remarquables, les hachures des zones interdites.
% Celles-ci sont définies différemment s'il s'agit de l'option |tikz| ou |pstricks|
% (plus précisément liées à l'extension \textsf{pst-node}).
%
% \begin{macro}{\fleche}
% La commande \cmd{\fleche}\marg{nœud1}\marg{nœud2} possède deux paramètres
% qui sont les noms des nœuds à relier. 
% La création des nœuds est obtenue avec la commande |\noeud| appelée par |\pos| 
% et le tracé des flèches est réalisé automatiquement par la commande |\variations|.
% Pour modifier l'aspect des flèches on peut redéfinir la commande |\fleche|.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\fleche}[2]{
    \iftv@tikz
        \tikz[remember picture,overlay]{\draw[->,>=stealth,
            line width=0.6pt] (#1) -- (#2);}
    \else
        \ncline[arrowsize=2pt 2,arrowinset=0.4,nodesep=3pt,
            linewidth=0.6pt]{->}{#1}{#2}
    \fi
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\vrconnect}
% La commande \cmd{\vrconnect}\marg{nœud1}\marg{nœud2}
% relie les nœuds définis par |\vr| (valeurs remarquables)
% et le tracé est réalisé automatiquement par la commande |\variations|.
% Par défaut, les lignes sont en pointillés d'épaisseur \texttt{1pt}.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\vrconnect}[2]{
    \iftv@tikz
        \tikz[remember picture,overlay]{\draw[dotted,line width=1pt]
            (#1) -- (#2);}
    \else
        \ncline[nodesep=5pt,linestyle=dotted,linewidth=1pt]{-}{#1}{#2}
    \fi
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\noeud}
% \cmd{\noeud}\oarg{pos}\marg{nœud}\marg{valeur}
% définit les nœuds des flèches et valeurs remarquables ; 
% le 1\ier\ paramètre, optionnel, correspond à l'option |t| (top), 
% |b| (bottom) ou |c| (centered, par défaut) permettant d'ajuster
% la manière dont la flèche arrive sur le nœud 
% (pas implémenté avec l'option |tikz|) ;
% le 2\ieme\ paramètre est le nom du nœud (qui est donné automatiquement 
% par les commandes de positionnement) ;
% le 3\ieme\ paramètre est la valeur affichée dans le tableau.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\noeud}[3][c]{
    \iftv@tikz
        % fonctionne mal avec autre chose que 'anchor=base'
        \tikz[remember picture,baseline]{% surtout pas de overlay ici
            \node[anchor=base,inner sep=0pt,outer sep=4pt] at (0,0) (#2) 
                {$#3$};}
    \else
        \rnode[#1]{#2}{#3}
    \fi
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\hachure}
% Définition des hachures pour les zones interdites.
% La macro prend deux arguments qui sont des paires de longueurs,
% par exemple |\hachure{-3em,12ex}{3em,-1ex}|,
% représentant les extrémités du rectangle à hachurer
% par rapport à la position courante où la macro est appelée.
% Pour l'option \texttt{tikz}, on aurait pu simplifier la macro
% en utilisant |\fill[pattern=north east lines]| mais, en utilisant
% la bibliothèque \texttt{patterns.meta}, on peut obtenir des hachures
% plus élégantes, correspondant à celles de l'option \texttt{pstricks}.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\hachure}[2]{
    \iftv@tikz
        \tikz[remember picture,overlay]{%
            \fill[pattern={Lines[distance=3pt,angle=135,line width=0.2pt]}]
            (#1) rectangle (#2);}
    \else
        \psframe[linestyle=none,fillstyle=vlines,hatchwidth=0.2pt,
            hatchsep=3pt](#1)(#2)
    \fi
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\ZIcouleur}
% Trace une zone interdite en couleur, mêmes arguments que |\hachure|.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\ZIcouleur}[2]{
    \iftv@tikz
        \tikz[remember picture,overlay]{\fill[color=ZIcolor,opacity=0.3]
            (#1) rectangle (#2);}
    \else
        \psframe[linestyle=none,fillstyle=solid,opacity=0.3,
            fillcolor=ZIcolor](#1)(#2)
    \fi
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \subsection{Longueurs et compteurs internes}
%
%   \begin{macrocode}
\newcounter{var@ligne} % numéro de ligne des variations
\newcounter{var@noeud} % numéro du nœud des variations
\newcounter{numvr} % numéro de la valeur remarquable
\newcounter{nb@intervals} % nombre de colonnes "intervalles"
\newcounter{numdiscont} % numéro de la discontinuité
%    \end{macrocode}
%
% Un compteur est créé pour chaque discontinuité : |discont1|, |discont2|, etc.
% Le compteur |discont|\meta{i} contient le numéro du nœud précédant 
% la $i$-ème discontinuité.
% La flèche partant de ce nœud ne sera pas tracée.
% Il faut un compteur de plus que le nombre de discontinuités.
%    \begin{macrocode}
\AtBeginDocument{% car maxdiscont a pu être modifié dans le préambule
    \stepcounter{maxdiscont}
    % il faut un compteur de plus que le nb de discontinuités
    \multido{\I=1+1}{\themaxdiscont}{\newcounter{discont\I}}
}
%    \end{macrocode}

% La commande |\mil| positionne son contenu sur la colonne 2,
% mais réalise un décalage vertical si le nombre de lignes de variations diffère de 3.
% Pour cela nous avons besoin d'une variable de dimension et d'un compteur.
%    \begin{macrocode}
\newlength\mil@heightshift
\newcounter{mil@rowshift}
%    \end{macrocode}

% Pour gérer correctement les zones interdites, avec la commande |\ZI|, 
% de nombreuses variables, longueurs et compteurs, sont nécessaires.
% On peut créé des zones interdites sur 4 colonnes différentes maximum
% (on ne peut pas augmenter cette valeur sans revoir le code).
% Pour chacune, la hauteur des lignes est cumulée dans les variables 
% |\ZIheighti|, \ldots, |\Ziheightiv|,
% et le numéro de colonne \og intervalle \fg correspondant est enregistré
% dans un compteur |ZI1|, \ldots, |ZI4|. La variable |\ZIheight| permet de renvoyer
% la hauteur de la ZI courante pour le calcul final avant tracé des hachures.
% Les paramètres qui suivent sont également dédiés à la gestion des dimensions 
% et au tracé des zones interdites, 
% à l'exception de |\tv@cellbox| qui sert aussi à la gestion des colonnes de valeurs.
%    \begin{macrocode}
\newcounter{maxZI} % nb max de ZI
\setcounter{maxZI}{4}
\newlength{\ZIheight}
\newlength{\ZIheighti}
\newlength{\ZIheightii}
\newlength{\ZIheightiii}
\newlength{\ZIheightiv}
\newlength{\ZIdepth}
\newlength{\ZIwidth}
\newcounter{nbZI} % nombre de ZI utilisées
\newcounter{numZI} % numéro de ZI courant
\newcounter{nbvarlignes} % nombre de lignes des variations
\multido{\I=1+1}{\themaxZI}{\newcounter{ZI\I}}
\newcounter{tv@icol} % numéro de colonne "intervalle"
\newcounter{tv@row} % numéro de ligne du tableau
\newsavebox{\tv@cellbox}
\newlength{\tv@cellheight}
\newlength{\tv@celldepth}
%    \end{macrocode}

% \bigskip
% \subsection{Les environnements \texttt{tablvar} et \texttt{tablvar*}}
%
% \begin{macro}{\tablvarinit}
% \changes{v1.1}{13/04/2019}{ajouté \bslash extrarowheight}
% Cette commande d'initialisation des compteurs est appelée
% au début de chaque environnement |tablvar|.
% On retire 1 à |nb@intervals| à cause de la manière dont on appelle les colonnes
% dans \texttt{tablvar} (voir plus bas).
% Les redéfinitions de |\extrarowheight| et |\arraystretch| seront locales 
% à l'environnement |tablvar|.
% L'instruction |\setcounter{var@ligne}{0}| est nécessaire ici et pas seulement
% dans la partie variations car le compteur est utilisé par |\ZI| dans les lignes de signes.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\tablvarinit}[1]{
    \setlength{\extrarowheight}{0pt} % paramètre de l'extension array
    \renewcommand{\arraystretch}{\tablvarstretch}
    \setlength{\arrayrulewidth}{\tvrulewidth}
    \setcounter{var@ligne}{0}
    \setcounter{numvr}{0}
    \setcounter{tv@row}{0}
    \setcounter{nb@intervals}{#1}
    \addtocounter{nb@intervals}{-1}
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\ZIinit}
% Initialisation des longueurs et compteurs qui peuvent être utilisés par |\ZI|.
% Le compteur \texttt{nbvarlignes} doit être non nul pour un tableau de signe seul.
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\ZIinit}{
    \global\ZIheighti=0pt
    \global\ZIheightii=0pt
    \global\ZIheightiii=0pt
    \global\ZIheightiv=0pt
    \setcounter{nbZI}{0}
    \multido{\I=1+1}{\themaxZI}{\setcounter{ZI\I}{0}}
    \setcounter{nbvarlignes}{3}
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\tv@saveheight}
% Cette macro sert à calculer la hauteur et la profondeur d'une cellule,
% qui seront enregistrées dans des variables globales afin que la commande |\ZI|
% puisse les récupérer.
% Elle est appelée à chaque \og sortie \fg de cellule de la colonne de légendes
% grâce à la définition d'un nouveau type de colonne \texttt{A} (voir macro |\tvcoltypes|).
% La hauteur de la boîte de cellule |\@arstrutbox| ne donne pas 
% la hauteur réelle de la ligne, car celle-ci peut être calibrée
% par d'autres cellules de la même ligne
% \footnote{L'utilisation d'un type de colonne permettant un ajustement automatique
% de la hauteur tel que fourni par l'extension 
% \textsf{cellspace}~\cite{CELLSP} de Josselin Noirel
% ne fonctionne pas ici : les barres et double barres ne sont pas correctement dessinées ;
% mais l'on pourra peut-être envisager une évolution grâce à l'extension
% \textsf{tabularray}~\cite{TABUL} de Jianrui Lyu.}.
%
% L'idée ici est de comparer la hauteur de |\@arstrutbox|
% avec la hauteur dans la 1\iere colonne de légendes, sur la même ligne,
% car c'est en général elle qui contient des éléments de grande hauteur.
% Évidemment si l'on place un contenu de grande hauteur ailleurs, dans une colonne de valeurs
% et non dans la colonne de légendes, le calcul ne fonctionnera pas. 
% Mais dans ce cas, l'extension \textsf{array} gère de toute façon mal les hauteurs de ligne
% et le contenu de la cellule agrandie va toucher le filet horizontal.
% La solution est alors de placer un |\vstrut| ou |\cstrut| dans la colonne
% de légendes pour augmenter sa hauteur qui, de ce fait, sera bien enregistrée
% par |\tv@saveheight|.
%    \begin{macrocode}
\newcommand\tv@saveheight{%
    \tv@cellheight=0pt
    \tv@celldepth=0pt
    \ifdim \ht\tv@cellbox > \ht\@arstrutbox
        \global\advance\tv@cellheight by \ht\tv@cellbox
    \else
        \global\advance\tv@cellheight by \ht\@arstrutbox
    \fi
    \ifdim \dp\tv@cellbox > \dp\@arstrutbox
        \global\advance\tv@celldepth by \dp\tv@cellbox
    \else
        \global\advance\tv@celldepth by \dp\@arstrutbox
    \fi
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\tvcoltypes}
% % Grâce à l'extension \textsf{array}, nous pouvons définir 3 nouveaux types de colonnes :
% \texttt{A} pour la colonne des légendes
% (1\iere colonne), \texttt{i} pour les colonnes intervalles et |v|\marg{pos}
% pour les colonnes de valeurs. L'argument \meta{pos} peut prendre les valeurs
% \texttt{c} (centré), \texttt{l} (aligné au fer à gauche) ou \texttt{r} 
% (aligné au fer à droite). En faire un paramètre optionnel ne fonctionne pas ici.
% Les colonnes d'intervalles sont en fait du type \texttt{p}, 
% paragraphe centré, avec une largeur |\intervalwidth|
% et incrémentent le compteur interne \texttt{tv@icol}. 
% La première colonne de légende, 
% remet à zéro le compteur \texttt{tv@col} et incrémente le compteur de ligne
% \texttt{tv@row}.
%
% La commande |\tvcoltypes| est appelée au début de chaque environnement
% \texttt{tablvar} et, de ce fait, ces types de colonnes ne sont reconnus
% qu'à l'intérieur d'un \texttt{tablvar} et ne créent pas d'incompatibilités
% avec d'autres extensions qui utiliseraient les mêmes lettres comme type de colonne.
%    \begin{macrocode}
\newcommand{\tvcoltypes}{
    % type de colonne A pour les légendes à gauche du tableau
    \newcolumntype{A}{%
        >{\setcounter{tv@icol}{0}\stepcounter{tv@row}\begin{lrbox}%
            \tv@cellbox $}%
        c%
        <{$\end{lrbox}\usebox{\tv@cellbox}\tv@saveheight}}
    % type de colonne i pour les intervalles
    \newcolumntype{i}{>{\stepcounter{tv@icol}
        \centering\arraybackslash$}p{\intervalwidth}<{$}}
    % type de colonne v pour les valeurs
    \newcolumntype{v}[1]{% un argument optionnel ne fonctionne pas ici
        >{\ifthenelse{\value{tv@row}=1}{\begin{lrbox}\tv@cellbox $}{}}%
        ##1%
        <{\ifthenelse{\value{tv@row}=1}{$\end{lrbox}%
            \makebox[\colvalwidth][##1]{\usebox\tv@cellbox}}{}}}
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{environment}{tablvar}
% La syntaxe de |tablvar| est : |\begin{tablvar}|\oarg{options}\marg{nbintervals}.
% Le 1\ier\ paramètre optionnel permet de régler les options sous la forme \emph{clé=valeur}
% ou bien on peut y placer un unique argument dimensionnel qui représente alors
% la largeur des colonnes intervalles.
% Le 2\ieme\ paramètre (obligatoire) est le nombre d'intervalles.
% Fondamentalement, cet environnement n'est rien d'autre qu'un |array| 
% dans lequel, après avoir effectué les initialisations, 
% on a choisi les bons types de colonnes.
%
% On commence par prendre en compte les options grâce à |\setkeys*| fourni par l'extension
% \textsf{xkeyval}.  La version étoilée de |\setkeys|
% a l'avantage de ne pas produire d'erreur lorsqu'une clé n'est pas reconnue
% (celle-ci est passée à |XKV@rm|). On l'interprète
% \footnote{Un message d'erreur de dimension erronée
% peut donc signifier que l'on s'est trompé dans l'orthographe d'une clé.}
% alors comme une dimension pour le paramètre |\intervalwidth|.
% 
% Les colonnes de valeurs sont de type |c| (centré) par défaut mais
% les booléens \texttt{extleft} et \texttt{extright} permettent de différencier
% l'alignement dans la première colonne de valeur (type \texttt{B} comme begin)
% ou la dernière (type \texttt{E} comme end).
%    \begin{macrocode}
\newenvironment{tablvar}[2][]{%
    \setkeys*{tablvar}{#1} % fourni par xkeyval
    \if\XKV@rm\empty \else \setlength{\intervalwidth}{#1} \fi
    \tvcoltypes   
    \ifextleft \newcolumntype{B}{v{l}} \else \newcolumntype{B}{v{c}} \fi
    \ifextright \newcolumntype{E}{v{r}} \else \newcolumntype{E}{v{c}} \fi
    \tablvarinit{#2}
    \ZIinit
    \begin{array}{%
        |@{\hspace{\firstcolsep}}%
        A@{\hspace{\firstcolsep}}%
        |@{\hspace{\bordercolsep}}%
        B@{\hspace{\innercolsep}}%
        i@{\hspace{\innercolsep}}%
        *{\value{nb@intervals}}{
            v{c}@{\hspace{\innercolsep}}%
            i@{\hspace{\innercolsep}}%
        }%
        E@{\hspace{\bordercolsep}}|%
    }
}{\end{array}}
%    \end{macrocode}
% \end{environment}
%
% \begin{environment}{tablvar*}
% L'environnement |tablvar*| est une variante de |tablvar| (même syntaxe)
% où les première et dernière colonnes de valeurs sont alignées respectivement
% au fer à gauche (|l|) et à droite (|r|).
% L'appel à |\setkeys*| enregistre les paramètres optionnels 
% dans les variables correspondantes qui seront donc utilisés par \texttt{tablvar},
% mais \texttt{extleft} et \texttt{extright} seront fixés.
%    \begin{macrocode}
\newenvironment{tablvar*}[2][]{%
    \setkeys*{tablvar}{#1} % fourni par xkeyval
    \if\XKV@rm\empty \else \setlength{\intervalwidth}{#1} \fi
    \begin{tablvar}[extleft,extright]{#2}
}{\end{tablvar}}
%    \end{macrocode}
% \end{environment}
%
% \subsection{La commande \texttt{\textbackslash variations}}
%
% \begin{macro}{\varloop}
% \changes{v1.1}{12/04/2019}{tvloop -> varloop}
% La commande \cmd{\varloop}\marg{iter}\marg{code} répète \meta{code} (\meta{iter}$- 1$) fois
% (car la dernière ligne des variations doit subir un traitement particulier).
% Nous avons créé notre propre commande de boucle car les usuelles
% |\multido|, |\Multido| ou |\whiledo| plantent sur |\\| ou |\@arraycr|
% et la commande |\variations| a besoin d'utiliser une boucle dans un tableau.
% |\varloop| n'est autre qu'un |\ifthenelse| récursif.
%    \begin{macrocode}
\newcounter{loop@counter}    
\newcommand{\varloop}[2]{%
    \setcounter{loop@counter}{#1}
    \addtocounter{loop@counter}{-1}% on boucle 1 fois de moins que #1
    \ifthenelse{\value{loop@counter}=0}{}{%
        #2 \varloop{\value{loop@counter}}{#2}%
    }
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\variations}
% La syntaxe est \cmd{\variations}\oarg{nblignes}\marg{code} où \meta{nblignes} 
% est le nombre de lignes pour les variations (3 par défaut) ;
% \meta{code} contient les commandes de positionnement
% et les séparateurs de colonnes |&|. \\
% Le principe est que l'on parcourt \meta{nblignes} fois
% le contenu de |\variations| ;
% à chaque itération, le compteur |var@ligne| est incrémenté, 
% le compteur |var@noeud| est remis à 0 puis incrémenté à chaque commande |\pos|,
% mais le contenu de |\pos| n'est affiché et le nœud n'est effectivement créé 
% que si la valeur du compteur |var@ligne| correspond à l'argument de ligne de |\pos|.\\
% Les flèches et pointillés sont dessinés à la fin, quand tous les nœuds sont créés,
% mais il faut les tracer avant le |\\| final, sinon la compilation plante !
% Le compteur |var@ligne| doit être remis à 0 au cas où il y a plusieurs parties variations.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\variations}[2][3]{% #1=nblignes (3 par défaut)
    % (ré)initialisation des compteurs
    \setcounter{nbvarlignes}{#1}
    \setcounter{var@ligne}{0}
    \setcounter{numdiscont}{0}
    \multido{\I=1+1}{\themaxdiscont}{\setcounter{discont\I}{0}}
    % boucle : on exécute le code #2 un nb de fois égal à (#1)-1
    \varloop{#1}{%
        \setcounter{var@noeud}{0}\setcounter{numvr}{0}
        % à chaque tour de boucle on réinitialise les compteurs de nœuds
        \stepcounter{var@ligne} % le numéro de ligne est incrémenté
        #2 % les nœuds sont fabriqués par le code #2 (avec \pos et \vr)
        \\ % retour ligne
        }
    % dernière itération -> flèches tracées AVANT \\ sinon bug !?
    \setcounter{var@noeud}{0}\setcounter{numvr}{0}
    \stepcounter{var@ligne} #2
    % tracé des flèches
    \addtocounter{var@noeud}{-1} % 1 flèche de moins que le nb de nœuds
    \setcounter{numdiscont}{1}
    \multido{\Ix=1+1,\Iy=2+1}{\thevar@noeud}{
        \ifthenelse{\value{discont\thenumdiscont}=\Ix}{
            % on saute les discontinuités
            \stepcounter{numdiscont}}{
            % sinon on trace la flèche N1->N2 puis N2->N3, etc.
            \fleche{N\Ix}{N\Iy}
        }
    }
    % tracé des pointillés pour les valeurs remarquables
    \multido{\Ix=1+1}{\thenumvr}{\vrconnect{X\Ix}{Y\Ix}}
    \\ % dernier retour ligne du tableau
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \subsection{Les commandes de positionnement}
%
% \label{cmd-pos}
% \begin{macro}{\valpos}
% \cmd{\valpos}\oarg{opt}\marg{ligne}\marg{valeur} 
% sert à positionner les valeurs dans la partie variations ;
% \meta{ligne} désigne la ligne où il faut placer \meta{valeur} et produire le nœud,
% numéroté avec le compteur |var@noeud| et défini en appelant la commande |\noeud|.
% Les lignes de variations sont numérotées \emph{du haut vers le bas} 
% (et les lignes de signes portent toutes le numéro 0).
% Le 1\ier\ argument optionnel, |c| (centered, par défaut), |t| (top) ou |b| (bottom),
% est utilisé pour le positionnement des flèches.
% La macro |\valpos| sert de macro sous-jacente à la macro |\pos|.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\valpos}[3][c]{
    \stepcounter{var@noeud}
    \ifthenelse{\thevar@ligne=#2}{
        \noeud[#1]{N\thevar@noeud}{#3}
    }{} % si ligne != #2, on ne fait rien
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\zbox}
% Place son contenu dans une boite de largeur nulle : affiche le contenu
% mais considère que l'espace occupé est nul pour ne pas altérer le calcul de la
% largeur de colonne.
% Sa syntaxe est :
% |\zbox|\oarg{pos}\marg{contenu} où \meta{opt} = |c| (par défaut), |l| (left) ou |r| (right).
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\zbox}[2][c]{\makebox[0pt][#1]{$#2$}}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \DescribeMacro{\pos}
% Dans |\pos|, si l'option \texttt{extleft} est activée, la première colonne
% de valeurs, celle où le compteur des colonnes intervalles, |\tv@icol|, est encore à 0,
% est alignée au fer à gauche : l'option de positionnement \texttt{l} (left)
% est enregistrée dans |\val@@pos|.
% Si c'est \texttt{extright} qui est activée, la dernière colonne de valeurs
% est alignée au fer à droite (option de positionnement |\val@@pos=r|).
% On se trouve dans cette dernière colonne, lorsque le compteur des colonnes intervalles 
% a dépassé \texttt{nb@intervals} qui contient le nombres d'intervalles $-1$.
%
% \DescribeMacro{\pos*}
% Dans la version étoilée, \cmd{\pos*}\marg{ligne}\marg{valeur}, la différence 
% est qu'aucun nœud n'est créé. Ceci est utile en particulier pour la toute première colonne
% contenant la légende ou pour positionner une valeur par dessus une flèche.
% Il n'y a pas lieu de se préoccuper de l'alignement, sauf si on voulait positionner
% une valeur aux extrémités sans la relier par des flèches, auquel cas on pourrait
% utiliser |\zbox|\oarg{pos} dans |\pos*|.
% Les anciennes commandes internes |\@pos| et |@@pos| ont été remplacées par |\tv@pos|
% et |\tv@@pos|, pour éviter un conflit avec la macro |\@pos| déjà utilisée
% par Daniel Flipo dans \textsf{tabvar}.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\tv@pos}[3][c]{
    \def\val@@pos{c}
    \ifextleft
        \ifthenelse{\thetv@icol=0}{\def\val@@pos{l}}{}
    \fi
    \ifextright
        \ifthenelse{\thetv@icol>\thenb@intervals}{\def\val@@pos{r}}{}
    \fi
    \zbox[\val@@pos]{\valpos[#1]{#2}{#3}}
}
\newcommand*{\tv@@pos}[2]{\ifthenelse{\thevar@ligne=#1}{#2}{}}
\newcommand*{\pos}{\@ifstar{\tv@@pos}{\tv@pos}}
%    \end{macrocode}

% Voici les commandes de positionnement plus abstraites qui peuvent être utilisés 
% à la place des commandes |\pos| et |\pos*|.
%
% \begin{macro}{\haut}
% \cmd{\haut}\marg{valeur} place \meta{valeur} sur la première ligne des variations.
% L'option de |\pos| n'est pas prise en charge.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\haut}{\pos{1}}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\bas}
% \cmd{\bas}\marg{valeur} place \meta{valeur} sur la dernière ligne des variations.
% L'option de |\pos| n'est pas prise en charge.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\bas}{\pos{\value{nbvarlignes}}}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\vdecal}
% La macro \cmd{\vdecal}\marg{decal}\marg{contenu} permet de réaliser un décalage
% vertical :  
% le 1\ier\ paramètre est le décalage 
% (positif = vers le haut ou négatif = vers le bas), le second est le contenu à placer.
% Elle est utilisée en particulier par |\mil|.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\vdecal}[2]{\smash{\raisebox{#1}{$#2$}}}
%    \end{macrocode}
% |\smash| a pour effet d'annuler la hauteur de la boite afin de ne pas agrandir
% la ligne courante ainsi quelque soit le décalage, le tableau ne bouge pas
% (on pourrait même faire sortir le contenu à afficher du tableau).
% \end{macro}

% \begin{macro}{\mil}
% La commande |\mil|\marg{valeur} positionne \meta{valeur} sur la ligne 2
% de la partie variations. Lorsqu'il y a 3 lignes de variations cela correspond bien
% au milieu, mais sinon on réalise un décalage vertical grâce à |\vdecal|.
% La formule de ce décalage est 
% $(3- \mbox{nblignes}) \times (\mbox{hauteur de ligne})/2$.
% Le résultat de ce calcul est stocké dans la variable de dimension |\mil@heightshift|.
% Au cas où |\mil| ne donnerait pas un résultat parfait, on pourrait alors régler
% le décalage manuellement avec 
%|\pos*|\marg{ligne}|{\vdecal|\marg{decal}\marg{contenu}|}|.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\mil}[1]{%
    \mil@heightshift = \ht\@arstrutbox
    \advance\mil@heightshift by \dp\@arstrutbox
    \divide\mil@heightshift by 2
    \setcounter{mil@rowshift}{3}
    \addtocounter{mil@rowshift}{-\value{nbvarlignes}}
    \multiply\mil@heightshift by \value{mil@rowshift}
    \pos*{2}{\vdecal{\mil@heightshift}{#1}}
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \subsection{Barres, discontinuités, limites et valeurs remarquables}
%
% \begin{macro}{\barre}
% La macro |\barre| permet de tracer une barre verticale
% pour marquer les séparations de colonne dans un tableau de signe, en passant
% à travers les 0. 
% Son aspect est contrôlé par les paramètres |\tvbarrewidth| et |\tvbarrecolor|.
% Sa syntaxe est :
% |\barre|\oarg{valeur} où, en principe, on met 0 comme argument optionnel ou rien.
% Le |\hspace{-0.5\tvbarrewidth}| sert à obtenir un centrage parfait du |\vrule|
% en particulier si on souhaite un trait épais.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\barre}[1][]{\makebox[0pt]{$#1$}%
    \color{tvbarrecolor}%
    \hspace{-0.5\tvbarrewidth}\vrule width \tvbarrewidth}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\bb}
% La macro |\bb|, qui produit une double barre,
% reprend celle de l'extension \textsf{variations} de Christian Obrecht
% |\def\bb{\vrule\kern1pt\vrule}|.
% Nous avons ajouté \texttt{1.5pt} d'espace avant et après, afin d'aligner au mieux
% la double barre avec un 0 sur la ligne des $x$, lorsque la double barre
% se trouve à une extrémité.
% L'épaisseur de la double barre a été paramétrée par |\bbrulewidth|.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\bb}{%
    \kern1.5pt\vrule width \bbrulewidth\kern1pt
    \vrule width \bbrulewidth\kern1.5pt}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \DescribeMacro{\limg}\DescribeMacro{\limd}
% Les macros |\limg| et |limd| servent à positionner des limites à gauche \emph{ou} à droite,
% en particulier aux bords des double barres.
% Le premier paramètre, optionnel, précise l'option de positionnement (\texttt{c},
% \texttt{l} ou \texttt{r}) et le second \emph{obligatoire} et le numéro de ligne,
% enfin le troisième est la valeur à placer.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\limg}[3][c]{\zbox[r]{\valpos[#1]{#2}{#3\hspace{\limsep}}}}
\newcommand*{\limd}[3][c]{\zbox[l]{\valpos[#1]{#2}{\hspace{\limsep}#3}}}
%    \end{macrocode}

% \begin{macro}{\discont}
% Associe un numéro de nœud à un compteur de discontinuité
% (chaque discontinuité a son propre compteur).
% La flèche entre le nœud précédent |\discont| (enregistré dans le compteur)
% et le nœud suivant ne sera pas tracée.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\discont}{
    \ifthenelse{\thevar@ligne=1}{
        % on ne compte les discontinuités qu'une seule fois, sur ligne 1
        \ifthenelse{\thenumdiscont=0}{
            \ifthenelse{\thevar@noeud > 0}{% pas avant le 1er nœud
                \stepcounter{numdiscont}
                \setcounter{discont\thenumdiscont}{\thevar@noeud}
            }{}
        }{% on ne compte pas 2 fois la même discontinuité
            \ifthenelse{\thevar@noeud > \value{discont\thenumdiscont}}{      
                \stepcounter{numdiscont}
                \setcounter{discont\thenumdiscont}{\thevar@noeud}
            }{}
        }
    }{}
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\bblim}
% Sert à positionner des limites à gauche \emph{et} à droite 
% d'une double barre.
% Cette macro trace la double barre, place les limites et appelle |\discont|.
% Sa syntaxe est : 
% |\bblim|\marg{ligne gauche}\marg{limite gauche}\marg{ligne droite}\marg{limite droite}.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\bblim}[4]{\limg{#1}{#2}\bb\discont\limd{#3}{#4}}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\vr}
% La commande |\vr| fabrique un nœud pour chaque valeur remarquable.
% Les nœuds sont désignés par X1, X2\ldots\ sur la ligne des $x$
% et Y1, Y2\ldots\ sur les lignes de variations.
% Sa syntaxe est : \cmd{\vr}\oarg{ligne}\marg{valeur}.
% Le paramètre optionnel \meta{ligne} vaut 2 par défaut pour Y, 
% et n'est pas pris en compte pour X (ligne 0),
% le second paramètre est la valeur à afficher.
% Les nœuds seront ensuite reliés par la commande |\vrconnect| 
% (appelée par |\variations|) en fonction de leur numéro.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\vr}[2][2]{% ligne 2 par défaut sauf si tv@row=1
    \stepcounter{numvr}
    \ifthenelse{\thetv@row=1}{\noeud{X\thenumvr}{#2}}{
        \ifthenelse{\thevar@ligne=#1}{\noeud{Y\thenumvr}{#2}}{}
    }
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\posvr}
% Malheureusement, on ne peut pas imbriquer une commande |\vr| et une commande |\pos|
% l'une dans l'autre. Mais on peut en fait imbriquer une commande |\noeud| dans une autre.
% Ici ce ne sont pas les |\ifthenelse| contenues dans les commandes |\vr| ou |\pos|
% qui posent problème, mais les |\stepcounter| qui ne sont pas supportés à l'intérieur
% d'une commande |\noeud|. Nous avons donc créé la commande |\posvr| pour placer une
% valeur dans la partie variations qui soit à la fois un nœud pour les flèches
% et pour les pointillés de valeur remarquable.
% Sa syntaxe est la même que celle de la commande |\pos|.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\posvr}[3][c]{%
    \stepcounter{numvr}
    \tv@pos[#1]{#2}{\noeud{Y\thenumvr}{#3}}}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \subsection{Zones interdites}
%
% La gestion des zones interdites nécessite quelques sophistications algorithmiques car
% il faut ne dessiner un rectangle de hachures qu'une seule fois
% pour un ensemble de cellules superposées, sinon les hachures ne seront pas jointives.
% Pour les zones interdites colorées, on utilisera les mêmes macros qui donnent
% un ajustement idéal.
%
% Une zone interdite possède un numéro et chaque appel de |\ZI| va cumuler la hauteur
% de cellule jusqu'au tracé, déclenché par |\ZI*|.
% On doit vérifier si une zone interdite non tracée existe déjà dans la même colonne,
% sinon on en crée une nouvelle.
%
% \begin{macro}{\ZIfind}
% On cherche s'il existe déjà une zone interdite (non tracée) pour la même
% colonne, auquel cas on renvoie son numéro (dans \texttt{numZI}), sinon on renvoie 0.
% Les ZI sont indicées par un compteur |ZI1|, |ZI2|, |ZI3| ou |ZI4|
% qui contient le numéro de la colonne intervalle à laquelle cette ZI appartient.
% Le compteur \texttt{nbZI} contient le nombre de ZI actives déjà créées.
% On repère l'indice de ZI
% en comparant la valeur du compteur |ZI\I| avec le numéro
% de la colonne intervalle courante. 
%    \begin{macrocode}
\newcommand\ZIfind{% calcule numZI
   \setcounter{numZI}{0}
    \multido{\I=1+1}{\thenbZI}{% il existe déjà des ZI à la même colonne
        \ifthenelse{\value{ZI\I}=\value{tv@icol}}{
            \setcounter{numZI}{\I}
        }{}
    }
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\ZInew}
% Créé une nouvelle zone interdite en lui affectant un numéro (indice)
% et mémorise le numéro de 
% la colonne intervalle où cette ZI est créée.
% Si le numéro de colonne (intervalle) courante ne correspond
% à aucune ZI enregistrée dans les compteurs |ZI\I|
% alors on incrémente le compteur \texttt{nbZI} et on enregistre ce numéro
% de colonne dans le compteur de |ZI\thenbZI| correspondant.
% Si jamais on dépasse 4, le nombre max de ZI possibles,
% |\ZInew| va générer une erreur en appelant |ZI\thenumZI| qui n'existe pas.
% Par contre, si une ZI de la même colonne a déjà été tracée précédemment 
% (cela ne peut arriver que dans les tableaux de signes), 
% le numéro de ZI de cette colonne sera remis à 0
% par |\ZIreset| (voir macro suivante) auquel cas on récupère son indice
% pour créer cette nouvelle ZI.
%    \begin{macrocode}
\newcommand\ZInew{
    \multido{\I=1+1}{\thenbZI}{% on cherche s'il y a des ZI\I=0
        \ifthenelse{\value{ZI\I}=0}{\setcounter{numZI}{\I}}{}
    }
    \ifthenelse{\value{numZI}>0}{}{
        % si pas de ZI disponible il faut augmenter nbZI
        \stepcounter{nbZI}
        \setcounter{numZI}{\value{nbZI}}
    }
    \setcounter{ZI\thenumZI}{\value{tv@icol}}
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\ZIreset}
% |\ZIreset| est appelée lors du tracé d'une zone interdite dans la partie signe,
% afin de libérer l'indice de ZI correspondant qui pourra être réaffecté plus bas
% dans la même colonne. Son argument obligatoire est l'indice de ZI à remettre à 0.
% Son rôle est aussi de remettre à 0, la hauteur de cette ZI nouvellement créée.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*\ZIreset[1]{
    \ifnum #1 > 0 \setcounter{ZI#1}{0} \fi
    \ifnum #1 = 1
        \global\ZIheighti=0pt
    \else \ifnum #1 = 2
        \global\ZIheightii=0pt
    \else \ifnum #1 = 3
        \global\ZIheightiii=0pt
    \else \ifnum #1 = 4
        \global\ZIheightiv=0pt
    \fi\fi\fi\fi
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\ZIaddheight}
% La macro |\ZI@addheight| sert à cumuler la hauteur et la profondeur de la ligne
% courante dans une des 4 variables de dimension |\ZIheighti|, \ldots, |\ZIheightiv|
% correspondant à la zone interdite appelante.
% On récupère hauteur et profondeur qui ont été enregistrés dans
% les variables globales |\tv@cellheight| et |\tv@cellheight|,
% par la colonne de légendes de la même ligne.
% Le numéro de la ZI (son indice) est passé en argument.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*\ZIaddheight[1]{
    \ZIheight=0pt
    \advance\ZIheight by \tv@cellheight
    \advance\ZIheight by \tv@celldepth
    \advance\ZIheight by 0.5\arrayrulewidth
    \ifnum #1 = 1
        \global\advance\ZIheighti by \ZIheight
    \else \ifnum #1 = 2
        \global\advance\ZIheightii by \ZIheight
    \else \ifnum #1 = 3
        \global\advance\ZIheightiii by \ZIheight
    \else \ifnum #1 = 4
        \global\advance\ZIheightiv by \ZIheight
    \fi\fi\fi\fi
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}

% \begin{macro}{\ZIgetheight}
% On récupère, avant le tracé, la hauteur globale de la ZI 
% (dont le numéro est donné en argument) dans la variable |\ZIheight|.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*\ZIgetheight[1]{%
    \ifnum #1=1
        \global\ZIheight=\ZIheighti
    \else \ifnum #1 = 2
        \global\ZIheight=\ZIheightii
    \else \ifnum #1 = 3
        \global\ZIheight=\ZIheightiii
    \else \ifnum #1 = 4
        \global\ZIheight=\ZIheightiv
    \fi\fi\fi\fi
}
%    \end{macrocode}
% \end{macro}
% \DescribeMacro{\ZI}
% La macro |\ZI| est à placer dans les cellules où l'on souhaite produire une zone interdite.
% Elle ne déclenche le tracé des hachures que sur la dernière ligne des variations
% (par un appel à |\ZI*|). 
%
% On crée une discontinuité puis on récupère l'indice de ZI (\texttt{numZI})
% grâce à |\ZIfind|. Si |\ZIfind| renvoie 0, aucune ZI active n'existe
% pour la colonne intervalle courante, auquel cas on crée un nouvelle ZI avec |\ZInew|.
% Et enfin on cumule la hauteur de la ligne de cette ZI grâce à |\ZIaddheight|.
% 
% La macro possède un paramètre optionnel |\ZI|\oarg{hauteur}
% qui est un supplément de hauteur global.
% Celui-ci n'est, en principe, plus nécessaire, mais nous l'avons conservé pour
% des raisons de compatibilité avec les versions antérieures à \textsf{tablvar} 2.0.
% Ce paramètre permettrait éventuellement de faire un ajustement fin de la hauteur.
%
% \medskip
% \DescribeMacro{\ZI*} 
% C'est en fait la macro |ZI*| qui déclenche le tracé de la zone interdite
% en appelant la commande |\hachure| ou la commande |\ZIcouleur|
% en fonction de l'option \texttt{ZItype}.
% Elle utilise la hauteur cumulée, précédemment enregistrée dans la variable de dimension
% correspondant à la ZI (par les commandes |\ZI| placés dans la même colonne).
% Dans la macro |\variations|, |\ZI*| est en fait appelée par |ZI| 
% sur la dernière ligne des variations, sans que l'utilisateur n'ait à intervenir.
% 
% Par contre, dans un tableau de signes sans partie variations 
% il faut placer explicitement des |\ZI*| à la place des |\ZI|, au moment
% où l'on souhaite déclencher le tracé des hachures, sur la dernière ligne 
% d'un bloc de hachures.
% La commande |\ZI*| possède le même argument optionnel |ZI*|\oarg{hauteur}. 
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\@ZI}[1][0pt]{%
    \discont
    \ifthenelse{\thevar@ligne=\value{nbvarlignes}}{\@@ZI[#1]}{%
        \ZIfind
        \ifnum \thenumZI = 0 \ZInew \fi
        \ZIaddheight{\thenumZI}
    }
}

\newcommand*{\@@ZI}[1][0pt]{
    \discont
    \ZIfind
    \ifnum \thenumZI > 0 \ZIgetheight{\thenumZI} \else \ZIheight=0pt \fi
    \advance\ZIheight by \tv@cellheight
    \advance\ZIheight by 0.5\arrayrulewidth
    \advance\ZIheight by #1
    \ZIdepth = \tv@celldepth 
    \ZIwidth = \intervalwidth
    \advance\ZIwidth by 2\innercolsep
    \advance\ZIwidth by \colvalwidth
    \advance\ZIwidth by -1pt % au bord des double barres
    \advance\ZIwidth by \ZIaddwidth
    \ifthenelse{\equal{\ZItype}{h}}{
        \hachure{-0.5\ZIwidth,-\ZIdepth}{0.5\ZIwidth,\ZIheight}
    }{
        \ZIcouleur{-0.5\ZIwidth,-\ZIdepth}{0.5\ZIwidth,\ZIheight}
    }
    \ZIreset{\thenumZI}
}

\newcommand*{\ZI}{\@ifstar{\@@ZI}{\@ZI}}
%    \end{macrocode}

% \DescribeMacro{\ZIh}\DescribeMacro{\ZIc}
% Nous avons conservé les noms des anciennes macros |\ZIh| et |ZIc|
% pour les zones interdites hachurées ou colorées pour des raisons de compatibilité,
% mais elles sont désormais basées sur |\ZI| ou |\ZI*| (en fait sur |\@ZI| ou |\@@ZI|).
% La macro |\ZIh| possède toujours une version étoilée |\ZIh*| pour le tracé des hachures
% dans les lignes de signe, |\ZIc| n'en possédait pas.
%    \begin{macrocode}
\newcommand*{\ZIc}[1][0pt]{\renewcommand{\ZItype}{c}\@@ZI[#1]}
\newcommand{\ZIh}{\renewcommand{\ZItype}{h}\ZI}
%    \end{macrocode}
%
% \bigskip
% \begin{thebibliography}{14}
% \begin{raggedright}
% \bibitem{TABL} \emph{Tableaux}. Nicolas Kisselhoff, CTAN.
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% \bibitem{VARI} \emph{L'extension \textsf{variations}}. Christian Obrecht, 
% CTAN, v0.3 13/09/2006.
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% Antoine Missier, CTAN, v2.9 19/12/2023.
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% CTAN, v2.7, 23/12/2023.
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% \end{thebibliography}
% \Finale
\endinput